平面方程平行的条件，两个平面平行的方程条件

平面方程平行的条件？

1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；

2、垂直于同一直线的两平面平行；

3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。

两个平面平行那平面方程满足什么条件？

两个平面平行的判断定理是一个平面内两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行既然如此那，这两个平面平行，一个平面内任意一条直线分别平行于另一个平面既然如此那，这两个平面平行，若两个平面分别和第三个平面平行，既然如此那，这两个平面也平行

如何证明两个面的方程平行？

假设一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，既然如此那，这两个平面平行。

几何语言：a⊂α，b⊂α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。则α∥β。

反证法证明：假设这两个平面不平行，既然如此那，它们相交，设交线为l。

∵a∥β

∴a与β无交点

同理，b与β无交点

∵l是两个平面的交线，l⊂β

∴a与l无交点，b与l无交点，既然如此那，它们平行或异面。

又∵a⊂α，b⊂α，l⊂α，即它们不异面

∴a∥l，b∥l

∴a∥b

这与已知条件a∩b=A矛盾，因为这个原因假设不成立，α∥β

向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α内两条相交直线

∴设有任一向量c⊂α，按照平面向量基本定理就可以清楚的知道，存在一对有序数对（x,y）让c=xa+yb

既然如此那，p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性就可以清楚的知道p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β

这与已知条件a∩b=A矛盾，因为这个原因假设不成立，α∥β

向量法证明：设直线a，b的方向向量为a，b，平面β的法向量为p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α内两条相交直线

∴设有任一向量c⊂α，按照平面向量基本定理就可以清楚的知道，存在一对有序数对（x,y）让c=xa+yb

既然如此那，p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性就可以清楚的知道p与α内任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β

空间中，平行于x轴的平面方程要满足什么条件？

从几何上看，平面应该垂直于yoz 平面；从方程特点上看，法向量的x分量为零。（即方程大多数情况下形式为 By+Cz+D=0)

证明两平面平行的条件大多数情况下方程？

证明两平面平行的条件大多数情况下是平面上的任意两点到另一平面的任意两点距离相等。

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