反常积分敛散性判别法总结， 研究生考试大纲

反常积分敛散性判别法总结？

1、比较判别法

2、Cauchy判别法

3、Dirichlet判别法

反常积分的敛散判断实质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。第一要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，还无穷小的阶次不可以低于某一尺度，才可以保证收敛；

对第二类无界函数：

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不可以高于某一尺度，才可以保证收敛；这个尺度值大多数情况下等于。

主要有三类方式：直接计算法 ，比较判敛法的极限形式 ，极限审敛法。

直接计算法即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个详细数值，则收敛，不然发散。此种方式合适被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。

比较判别法的普通形式较为简单， 给各位考生归纳一下比较判别法的极限形式。

A.无穷限反常积分

针对无穷限反常积分 ，这当中 在[a,+∞)上连续，而且也不是负。

若 ，则：当l=0时， 收敛，则 收敛（大收小必收）。当l=+∞时， 发散，则 发散（小发大必发）

0l+∞时， 具有一样敛散性。

B.无界函数的反常积分（瑕积分）

针对瑕积分 ,这当中a为瑕点， 在(a,b]上连续，而且也不是负。当l=0时， 且 收敛，则 收敛。当l=+∞时，且 发散，则 发散。

0l+∞时， ， 具有一样敛散性。

研究生考试大纲？

22考研数学大纲内容变化：

(1)有关考试试卷

　　（1）对比2023大纲对比，重要内容及核心考点不变

　　（2）考试试卷结构，题型赋分比例与 不变，根据现目前学习节奏走就可以

　　（3）2023公共数学真题和 真题考试试卷结构一样，以往的不一样。

　　（4）建议：大小年还是存在， 为偶数年，奇数年简单的，偶数年难点。建议把2023、2023、 的考试试卷作临近考试前的近三年考试试卷，17/19/ 为参考考试试卷。

　　（5）后的100天，别听小道消息，不需要担心，安心学习。

(2)学习重点

　　（1）8月31日前应该完成强化阶段的学习

　　（2）8月31日前未完成，别担心，充分利用好时间，不要慌乱，临阵磨枪，不快也光。

　　（3）实在看不完/状态不佳的：状态不好，静下心来想想自己有哪些任务，然后看题抄答案，投入进去，坚持3天可进入状态。

　　（4）冲刺阶段：做考试试卷(真题+模试卷)。

a,重点归纳三大题型：

　　概念性质题、计算题、应用题+边角知识(不可能每一年都出的知识)

b,概念性质类必搞定题型：

　　高数：

　　反常积分敛散性的判别，偶数年重点知识;导数定义;原函数的概念;定积分定义;微分方程解的概念;幂级数有关概念涵盖收敛域;

　　线代：

　　行列式的概念;正交化;正定矩阵;初等矩阵;

　　可能性：

　　可能性密度;四大分布;区间估计(数学一);

c,计算类必搞定题型：

　　高数：

　　极限计算;高阶导数;偏导数(公式法、链式求导规则);偏微分方程(高数18讲里的三种题型);一元积分积分法(四大积分法);多元积分(数二、三：对称性、二重积分计算;数一：三重积分计算、三大公式)

　　线代：相似对角化理论

　　可能性：求分布

d,应用类必搞定题型：

　　微分学应用;积分学应用(数一二：物理应用做功、水压力问题;几何考应用);微积分应用(微分方程、级数应用)

积分审敛法的定义？

积分审敛法意思是指设函数在区间连续，非负，枯燥乏味递减则级数与广义积分具有一样的敛散性。

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