伽马函数的收敛与发散，证明(-1)∧n发散

伽马函数的收敛与发散？

Γ（s)=∫（上限，正无穷；下限，0）exp（-x)*x^(s-1)dx(s0)

因为s-10时，x=0是被积函数的瑕点，故令A1=∫(1，0)exp（-x）*x^(s-1)dx A2=∫(inf，1）e(-x)*x^(s-1)dx

s=1时，A1是定积分；0s1时，e（-x)*x^(s-1)=1/[x^(1-s)*e(-x)]1/x^(1-s)

由比较审敛法：函数f（x）在区间（a，b]上连续，且f（x）=0，x=a 为f（x）的瑕点，假设存在常数M0,及q1，使f（x)=M*(x-a)^(-q) (ax=b),则反常积分收敛。知A1收敛。

limx^2*[e(-x)x^(s-1)]=limx^(s+1)/e(x)=0(x→inf,洛必达法则，即上下函数求导，只要有定义可进行无限次）

有审敛法：函数在区间[a，inf）上连续，且f（x）=0，假设存在常数p1,让lim(x^p)*f(x)(x→inf）存在，则反常积分收敛。

故gamma函数收敛。

1/n㏑n发散怎么证明？

按照柯西积分审敛法：假设f(x)在[1,+∞)上单减还非负，则广义积分∫f(x)dx（积分限1到+∞）与级数∑f(n)有一样的敛散性。来看广义积分∫dx/(xlnx)=∫dlnx/lnx=ln(lnx)，因为x趋于+∞时limln(lnx)不存在，因为这个原因这个广义积分发散，以此级数∑1/nlnn发散。

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