去9法例题，弃九法原理以及应用乘法

去9法例题？

例题解析一234567891011121314……202320232023除以9，商的个位数字是多少？

【剖析解读】按照“弃9法”原理，判断这个多位数除以9的余数可以直接看数字和除以9的余数，这个多位数是由1,2,3,4,5,6,……,2023,2023这些连续的自然数构成，而针对每一个自然数来说，除以9都是同余于它的各个位上数字之和，于是有：

1+2+3+….+2023+2023≡2025078≡2+2+2+5+0+7+8(mod9),所得余数为6，这个问题就说明123456….20232023是9的倍数，既然如此那，商的个位数字就是4。

弃九法原理还有应用？

1 弃九法原理是指在研究某一情况或问题时，应该把那些没有实质上意义或不太重要的数据或信息剔除掉，只保留重要，要优先集中精力、有实质上意义的部分。2 这个原理的应用很广泛。在科学研究中，为了减少误差、提升数据可信度，经常需剔除掉那些异常值或其他没有必要要的数据。在商业决策或投资领域，也可运用弃九法原理，剔除掉那些可能存在干扰的信息，把重点放在真正能影响决策和投资的重要原因上。3 在使用弃九法原理时也需要大家特别注意，不可以过于武断地剔除数据，要保证数据的真实性和客观性。同时，在不一样的领域和情境中，弃九法的详细应用方式也许带来一定不一样，需按照目前的实际情况进行灵活运用。

“弃九数”：是指这个数除以的9后面剩下的余数，也叫这个数的“弃九数”或者“9余数”。

用“弃九数”（9余数）进行验算的方式叫做“弃九验算法”（简称“弃九法”），亦称“九余数法”。可以用九余数的特点，来检验（但没办法计算）加、减、乘、除（涵盖带余除法）四则运算是不是正确的。

如：求一个数的九余数方式：

其一可以直接用9除以这个数，得到的其余数。

其二、可按照可以被9整除的数的性质来求九余数，即，将这个被除数的各个数位上的数字相加和，再故将他所得和的各个数位上的数字相加……，直至所得的和在  当中，非常地，和为9时，余数是0（类似于九进制）。

其三、将这个被除数的各个数位上的0、9还有相加得9的哪些数字均划去，将剩下的数字相加求和，再故将他所得和的各个数位上的数字相加……，直至所得的和在  当中，非常地，和为9时，余数是0

什么是弃九法？

弃9法就是任何一个不可以被9整除的数，既然如此那，除于9后的余数就是等于它的个位加十位加百位的和，和大于9再继续除以9，比如111除以9余数是3，就等于1加1加1等于3，若一个加法的和除以9有余数，既然如此那，这个余数等于各加数的个位加十位加百位的和再相加的和，比如111等于59加52，5加9加5加2等于21，21除以9余3，111除9也余3。

用弃九法验算乘法的方式步骤？

弃九法是一种简单方便的验算方式，可以用来确定两个数相乘的结果是不是计算正确。详细步骤请看下方具体内容：

1. 将两个数写在竖式下面，并故将他中任意一个数拆分成若干个数，每个数的个位数都为9，比如：24×39 = 24×(30-1+9)。

2. 针对被拆分的数，故将他每一项的个位数都加起来，然后再减去9的倍数，比如：39的个位数为9，故此，39-9=30，则将30的个位数与9相加得到3+9=12。

3. 将第1个步骤中的两个数乘起来，然后再对结果进行个位数相加，比如：24×39 = 936，个位数相加得到9+3+6=18。

4. 针对第2个步骤中得到的数，假设其与第3个步骤中得到的数的个位数一样，则说明计算正确；不然，计算错误。

以24×39作为例子，可按以下步骤进行弃九法验算：

1. 24×39 = 24×(30-1+9) = 24×30-24×1+24×9 = 720-24+216 = 912。

2. 39的个位数为9，故此，39-9=30，将30的个位数与9相加得到3+9=12。

3. 24×39 = 936，个位数相加得到9+3+6=18。

4. 因为12和18的个位数一样，故此，计算正确。

因为这个原因，使用弃九法验算的结果表达24×39的结果计算正确。

1 弃九法是一种乘法验算方式，能够让计算结果更准确，步骤请看下方具体内容：2 将被乘数和乘数广大上的数字取广大数中靠右的一位数字，用这两个数字相乘，先算出十位数位还有个位数位上的数字。3 把结果分成十位数位和个位数位2个部分，再将十位数位上的数字与个位数位上的数字分别取个位数上的数字，用这两个数字相乘，算出后结果。4 通过这样的方式可以对乘法的运算结果进行验算和纠偏，提高计算的准确性。弃九法是一种古老而有效的乘法验算方式，在平日生活中有不少应用场景，比如计算购物清单的总价或者支付账单时的小额乘法运算，都可以使用这样的方式进行验算，以此不要计算错误。

先求该数的数字和:即把该数的各个位上的数字,横向相加,求其和,称为数字和。只要能用个位加法,非常简单。

当数字和小于9时,即为该数弃九后的余数。

求乘法各要素数的余数,並对比验算

分别得出两乘数的余数,並分别填记在X的左右边。

求积数的余数,並填记在X的上边。

（1）、先求该数的数字和：即把该数的各个位上的数字，横向相加，求其和，称为数字和。只要能用个位加法，非常简单。

（2）、当数字和小于9时，即为该数弃九后的余数。

（3）、当数字和大于9时，再依法重复，求数字和的数字和，依次类推，直到数字和小于9，即为该数弃九后的余数。

（4）、当数字和为9时，将此9弃掉，则该数弃九后的余数为零。

（5）、零的余数为零。

使用弃九法验算乘法的步骤请看下方具体内容：弃九法可用于验算乘法结果。弃九法根据同余定理，即被九除余数一样的两个数的积与被九除余数一样的数的积的余数也一样，因为这个原因可以用于验算乘法结果是不是正确。详细的步骤为，将乘数和被乘数分别按位分解，然后两两相乘，将每一项的广大数字相加，得到乘积的广大数。假设广大数字相加的和被九整除，既然如此那，乘法结果就是正确的；不然就是错误的。假设检验结果是错误的，可以按照详细情况发现并纠偏错误。

弃9法验算原理？

答：这里说的弃九数，就是指把一个数的广大数字相加（假设相加的结果大于九要减去九），直到和是一位数，这个数就叫做原来数的弃九数。

弃九验算法又称九余数法。 它是依据九余数的特点,用来检验加、减、乘、除四则运算是不是正确的一种验算方式。

弃九验算法又称九余数法。它是依据九余数的特点，用来检验加、减、乘、除四则运算是不是正确的一种验算方式。

　（1）检验加法时，假设各个加数九余数之和（如超越9再减去9的倍数）等于和的九余数时，计算结果可能就是正确的。



　　（2）检验减法时，假设被减数的九余数减去减数的九余数所得的差，等于差的九余数时，计算结果可能就是正确的。



　　（3）检验乘法时，假设被乘数的九余数与乘数的九余数之积的九余数，等于积的九余数，计算结果可能就是正确的；反之则是错误的。



　　因为等号两边的数字不完全一样，可以认定结果是错误的，正确结果肯定是：3585437。

　　(4）检验除法时,可以用乘法逆运算的办法进行。即：商×除数=被除数。当商的九余数和除数的九余数之积的九余数，等于被除数的九余数时，计算结果可能是正确的，反之则是错误的。

　　这样的弃九验算法的按照是：利用被9整除数的特点。一个数的弃九数就是这个数被9除后的余数（假设弃九数是0，说明能被9整除）。假设等号两边的余数一样，证明原来计算可能是正确的；等号两边的余数不一样，说明计算结果是错误的。

　弃九验算法是一种依然不会十分精确的验算方式，它的局限性是：在碰见下方罗列出来的情况时，时常检验不出来计算结果的错误。

　　（1）假设在抄写时，数字颠倒了位置，如：837误抄成873。

　　（2）在数字中产生丢0或多0时，如：8406误写成846或84006。

　　（3）这样的验算方式也可适用于小数四则的计算，验算时也按上面说的整数四则的方式进行。但是当小数点点错了位置时，也检验不出来错误的所在。

　　尽管如此，弃九验算法因为具有简单方便易行的特点，在一般较之用重复计算或逆运算的方式进行验算，可以省时省力，因为这个原因，这样的验算方式还是有一定实用价值的。　那就是弃九法的验算原理。

乱切法和弃九法求余数？

弃九法就是把数中的九的倍数去除鱼几再除以九完全就能够得出它的余数

弃九法在初等数论中的应用？

考生们你们清楚什么是“弃九法”吗？今天让我们来认识一下吧！在公元前9世纪，印度有一个著名的数学家叫花拉子米，写了一本书，名叫《花拉子米算术》，他们再计算时一般是在一个铺有沙子的土板上进行，因为害怕之前的计算结果会丢失而常常检验加法运算是不是正确，他们的检验方法是这样进行的：

比如：检验算式1234+1898+18922+678967+178902=889923。

1234除以9的余数为1，

1898除以9的余数为8，

18922除以9的余数为4，

678967除以9的余数为7，

178902除以9的余数为0，

这些余数的和除以9的余数为2，而等式右边和除以9的余数为3，既然如此那，上面这个式子就是错误的。

上面的检验方式告诉我们在求一个自然数除以9的余数时，经常不去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个数字之和，再求这个和被9除的余数就可以。在计算时时常就是一个9的找还划去，故此，这样的方式被称为“弃9法”。

故此，我们得出“弃9法”原理：任何一个整数模同余它的各数位上数字之和

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