什么是拉格朗日乘数法，拉格朗日乘数法的条件

什么是拉格朗日乘数法？

拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种找寻变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方式。

这样的方式将一个有n 个变量与k 个 管束条件的优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何管束。这样的方式引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：管束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方式的证明牵涉到偏微分， 全微分或链法，以此找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值

拉格朗日乘数法适用条件？

拉格郎日乘数法的适用条件是乘数不等于0。

求值（值是某个区间的大或小,注意大/小可能有同值的多个,故此，也不唯一哈,极值是一个小范围,很小很小,内的值）.因为值总是出现在极值点+区间边界点+间断点处,故此，可以用拉朗乘数得出极值,用边界和间断点极限得出可疑极值,比较他们的大小,完全就能够找到区间内的值了.非常地,若函数在区间内用拉朗得出仅一个极值,切很易判断没有其他可疑极值点,完全就能够直接判断那个极值是值；或者可以判断函数在所给区间内枯燥乏味（例如exp（x^2+y^2)在（x0,y0)时枯燥乏味递增）,就不需要求极值（因为没有）,直接求区间边界（或者间断点,有间断点也可枯燥乏味的）作为值。

具体是什么时候用拉格朗日乘数法？

当计算一部分数值相对较大的计算题时，可以用拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法公式？

拉格朗日乘数原理（即拉格朗日乘数法）由用来处理有管束极值的一种方式。

有管束极值：举例说明，函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处获取，且其值为零。假设加上管束条件 x+y-1=0,既然如此那，在要求z的极小值的问题就叫做有管束极值问题。

上面说的问题可以通过消元来处理，比如消去x，则变成

z=(y-1)^2+y^2

则容易解答。

但假设管束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,这个时候消元将会很繁，则须用拉格朗日乘数法，过程请看下方具体内容：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f对x的偏导=0

f对y的偏导=0

f对k的偏导=0

解上面说的三个方程，就可以得到可让z取到极小值的x,y值。

拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用，以上只简单地举一例，更复杂的情况（多元函数，多限制条件）可参阅高等数学考试教材。

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