周期函数，函数周期性公式总结及推导

周期函数？

第一周期函数就是不管任何独立变量上经过一个确定的周期后面数值皆能重复的函数，针对函数y=f（x），假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，既然如此那，就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

这里说的的周函数就是针对函数y=f（x),假设用x+T去代替x，都拥有f（x +T)=f（x),既然如此那，这个函数y=f(x)就是周期函数，其周期是T。正弦，余弦函数都是周期函数。

函数周期性八个公式及推导？

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，故此，f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，故此，周期是2a。

周期函数的运算性质：

（1）若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

（2）若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

（3）若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1，T2的小公倍数为周期的函数。

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得多的应该还是平方关系和商数关系

周期函数与t的关系:

周期公式T=2π/W，若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

函数周期性的重点的什么字“有规律地重复出现”。

当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。

假设函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)这当中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

函数f（x）=x-[x]，x∈R（这当中[x]表示不能超出x的大整数）的小正周期是______？

分析：因为函数每隔一个单位重复一次，故f（x+1）=f（x），故可得1是其周期，再用反证法推翻r（0＜r＜1）为周期的情况，以此可得答案．解答：解：∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），故此，函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．故答案为：1．点评：这道题考核函数的周期性，重要在于观察到“函数每隔一个单位重复一次”，考核周期函数的定义，难点在于对1是小正周期的判断，属于难题．

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