椭圆的标准方程知识点，椭圆双曲线抛物线知识点汇总巧记

椭圆的标准方程重要内容及核心考点？

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(ab0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(ab0)；

这当中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

　　1.椭圆的标准方程共分两种情况：

　　当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，(ab0);

　　当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，(ab0);

　　2.设椭圆的两个焦点分别是F1，F2，它们当中的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a(2a2c)。

椭圆双曲线抛物线重要内容及核心考点汇总还有分析方式有哪些？

椭圆方程的第一定义：

⑴（1）椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.

（2）大多数情况下方程：.（3）椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.

⑵（1）顶点：或.（2）轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.（3）焦点：或.（4）焦距：.（5）准线：或.（6）离心率：.（7）焦点半径：

i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

由椭圆方程的第二定义可以推出.

ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

由椭圆方程的第二定义可以推出.

由椭圆第二定义就可以清楚的知道：归结起来为“左加右减”.

注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和

⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.



01

椭圆及其标准方程







椭圆的简单几何性质

椭圆、双曲线、抛物线统称为三大圆锥曲线，研究的三大圆锥曲线的方式貌离神合，都是从它们的定义、它们的方程（都是二元二次方程）、它们的几何性质（取值范围、对称性、顶点、离心率、准线、焦半径等，双曲线独有渐近线）等三大方面研究。详细汇总成请看下方具体内容表格：

椭圆相关重要内容及核心考点？

1. 椭圆的定义：椭圆是一种特殊的抛物线，这当中两条轴上的长度不相等。

2. 椭圆方程：标准形式为$\\frac{x^2}{a^2}+\\frac{y^2}{b^2}=1$，这当中a和b分别表示椭圆的长轴和短轴。

3. 极坐标方式画椭圆：将参数t从0到360°变化时，让$(x,y)=(a \\cos t, b \\sin t)$就可以得到一个完整的椭圆。

4. 离心率e: 它是衡量一个曲线有多靠近于原始位于原始位于原始位于原始位于原始位于原始位于原始位于厔心形而定义的量。对应大多数情况下情况下的标准形式 $x=ae$, 这当中e就是所说春“ 离心系数” （或者“ 离心因子” ） 。

高中数学椭圆重要内容及核心考点？

1.椭圆的定义，重要点，PF1+PF2=2a。

2.椭圆的标准方程，注意焦点在x轴，y轴两种形式。

3.椭圆的几何性质：（1）范围，（2）对称性，（3）顶点，（4）离心率e=c/a。

4.椭圆相关的基本结论：大多数情况下指椭圆的通径，焦半径公式，焦半径范围，焦点三角形面积公式，垂径定理，第三定义斜率关系式等。

一、椭圆重要内容及核心考点总结

　　1、椭圆的概念

　　在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

　　集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，这当中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

　　（1）若a＞c，则集合P为椭圆；

　　（2）若a＝c，则集合P为线段；

　　（3）若a＜c，则集合P为空集。

　　2、椭圆的标准方程和几何性质

　　一条规律

　　椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

　　两种方式

　　（1）定义法：按照椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

　　（2）还未确定系数法：按照椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出对应形式的标准方程，然后按照条件确定有关a、b、c的方程组，解出a2、b2，以此写出椭圆的标准方程。

　　三种技巧

　　（1）椭圆上任意一点M到焦点F的全部距离中，长轴端点到焦点的距离分别是大距离和小距离，且大距离为a＋c，小距离为a－c。

　　（2）求椭圆离心率e时，只要得出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e（0＜e＜1）。

　　（3）求椭圆方程时，经常会用到还未确定系数法，但第一要判断是不是为标准方程，判断的依据是：

　　（1）中心是不是在原点；

　　（2）对称轴是不是为坐标轴。

　　二、学习详细指导

　　1、熟练掌握并熟悉椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

　　2、掌握并熟悉常见的几种数学思想方式-函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会剖析解读几何的实质问题-用代数的方式处理几何问题。

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