角平分线定理及其推论，角平分线定理比例关系

角平分线定理及其推论？

角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，

AD是∠BAC的平分线定理1，

∠BAD=∠CAD，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别是B、C，∠ABD=∠ACD=90°又AD=AD。△ABD≌△ACD，CD=BD故原出题得证。

角平分线定理的定义：从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线

角平分线上的点到角的两边距离相等。它的推论是到角的两边，距离相等的点，在这个角的平分线上，角平分线还有一个定理，就是三角形的角的平分线，分第三边的比等于两个边的比

角平分线定理有什么？

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可以当成是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它还有有关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

角平分线相交的性质？

三角形角平分线相交于一点，它叫三角形的内心，它到三角形三边的距离相等。

角平分线性质定理的逆定理？

答:到角的两边距离相等的点在角的平分线上。那就是角平分线定理的逆定理。三角形三角平分线交于一点。这点是三角形的内心。即三角形内切圆的圆心。于是一个定理。内心到三角形三边的距离相等。这个相等距离为三角形内切圆的半径。于是我可得三角形的一个面积公式。

S三角形=(α+b+C)r/2。

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