二次函数对称轴性质知识点总结，小学轴对称的定义和性质

二次函数对称轴性质重要内容及核心考点总结？

二次函数y=αX平方十bⅹ+C(这当中α，b，C为常数，还α≠0)的图象是一条抛物线，也是轴对称图形。

α决定了抛物线的开口方向和抛物线的开口大小，α0，开口向上，图象有低点，函数有少值，当a0时，开口向下，图象有高点，函数有大值。|a|的值越大，抛物线开囗越小，α，b共同决定对称称的位置，ab0，对称轴在y轴的左侧，αb0，对称称在y轴的右侧，αb=0，对称轴为y轴。

1、二次函数的定义 　　大多数情况下地，形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数．如y=3x2，y=3x2－2，y=2x2＋x－1等都是二次函数． 　　注意：(1)二次函数是有关自变量的二次式，二次项系数a一定要是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式； 　　(2)二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是我们全体实数； 　　(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是简单的二次函数； 　　(4)一个函数是不是是二次函数，要化简整理后，对照定义才可以下结论，比如y=x2－x(x－1)化简后变为y=x，故它不是二次函数． 2、二次函数y=ax2的图象和性质 　　（1）函数y=ax2的图象是一条有关y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．其实全部二次函数的图象都是抛物线． 　　二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它有关y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)． 　　（1）当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置低的点，其实就是常说的说，当a0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而减小；当x0时，函数y随x的增大而增大；当x=0时，函数y=ax2取小值，小值y=0； 　　（2）当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置高的点．其实就是常说的说，当a0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而增大；当x0时，函数y随x的增大而减小；当x=0时，函数y=ax2取大值，大值y=0； 　　（3）当|a|越大时，抛物线的开口越小，当|a|越小时，抛物线的开口越大． 　　（2）二次函数y=ax2的表达式的确定 　　因为二次函数y=ax2中只含有一个需还未确定的系数a，故此，只要能给出x与y的一对对应值就可以得出a的值． 3、二次函数y=ax2＋c的图象与性质 　　(1)抛物线y=ax2＋c的形状由a决定，位置由c决定． 　　(2)二次函数y=ax2＋c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y轴． 　　当a0时，图象的开口向上，有低点(即顶点)，当x=0时，y小值=c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大． 　　当a0时，图象的开口向下，有高点(即顶点)，当x=0时，y大值=c．在y轴左侧，y随x的增大而增大；在y轴右侧，y随x增大而减小． 　　(3)抛物线y=ax2＋c与y=ax2的关系． 　　抛物线y=ax2＋c与y=ax2形状一样，唯有位置不一样．抛物线y=ax2＋c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到．当c0时，向上平行移动，当c0时，向下平行移动．

小学对轴对称的定义？

轴对称的定义

把一个图形沿着某一条直线翻折，假设它可以与另一个图形重合，既然如此那，称这两个图形有关这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

1、轴对称图形具有以下的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等；

（2）假设两个图形成轴对称，既然如此那，对称轴是对称点连线的垂直平分线；

2、经过线段中点还垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样就得到了以下性质：

（1）假设两个图形有关某条直线对称，既然如此那，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

3、确定对称轴的方式

（1）针对成轴对称的图形，只要找到一对对应点，作出连接它们的线

段的垂直平分线，完全就能够得到这两个图形的对称轴。

（2）针对轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线

段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.要找准轴对称图形的对称轴条

数。第一要掌握并熟悉一部分简单的轴对称图形的对称轴条数，其次要从多个角

度观察，做到不重复不遗漏。

扩展资料

区分轴对称图形和中心对称图形

区分这两个概念要注意:轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分相互重合，重要抓两点:一是沿某直线折叠，二是2个部分相互重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形。

中心对称图形只要能把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。现在将小学课本中常见的图形归类请看下方具体内容: 不仅是轴对称图形又是中心对称图形的有:长方形，正方形，圆，菱形等。

只是轴对称图形的有:角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。

只是中心对称图形的有:平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有:不等边三角形，非等腰梯形等。

一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。

为什么二年级学生分不清什么是轴对称图形？

因为爱你学生还没学习独身轴对称图形

导函数有关x=2对称说明什么？

答：图像有关x=2对称是轴对称图形

，按照轴对称图形的性质：轴对称图形（或有关某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。应而且，对点连线一定被对称轴

垂直平分。

按照对称轴是直线x=2，两图像上，纵坐标相等的点就是对应点，如点A(a，y)与点B(b,y)则有

(a+b)/2=2。

2的轴对称图形怎么样的？

2的轴对称图形是2有关对称轴为平面镜的镜面反射所成的虚像：详细图形及其位置则由对称轴与数字2的距离及位置决定，如对称轴在2的上方且水平方向，这个时候2的轴对称图形是：5；若2的对称轴延着2底部横向左，右延长既然如此那，2与它的轴对称图形连起来看就是个3，假设2的对称轴在2的左，右两侧延竖直方向，或其它方向2的轴对称图形反来复去它的形状离不开5。

说明这三个图形都差不多的每两个都可以重合在一起

2次函数对称轴是什么意思？

二次函数对称轴指的是当2次函数有值（a0时，开口向上，有小值，a0时，开口向下，有大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做二次函数对称轴。

对称轴求法

y=ax^2+bx+c (a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△0时:

a0时 y0,a0时 y0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0 △≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 有关x轴对称:

y变为相反数，x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即：y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c有关y轴对称也是如此

若ab同号，对称轴在y轴左侧，

若ab异号，对称轴在y轴右侧。

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