排列组合插空法ABCDEF6个人AB不能，排列组合解题口诀大全

排列组合，插空法，ABCDEF6个人，AB不可以相邻，有几种不一样站法？

分两种情况讨论 　　（1）A在B前，将AB默认为一个整体，与其他个体排列，只是个全排列问题，共有（A55不清楚怎么打）5*4*3*2*1=120种 （2）同理，当B在A前时将AB默认为一个整体，同样有5*4**3*2*1=120种 （3）故共有120+120=240种

有480种不一样站法。

排列组合解题口诀？

加法乘法两原理，贯穿自始至终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方式。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，第一注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

有关二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个不一样的元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

1、分类和分步。分类，就是根据一个方式去分类，要求不重复不遗漏，也叫加法原理；分步，就是一件事情需哪些连续步骤完成，也叫乘法原理。

2、排列，讲究的是次序、排序。

3、组合，讲究的是分组。

排列组合真正要记住的公式，唯有一个Pnm=Anm =Cnm x m!，

三年级排列组合有几种方式？

优限法

应用环境：当题干中针对要排列的元素有限制条件时，大多数情况下来说这些限制条件是绝对的。

例题一.张老师要将3本不一样的外文书、1本科技书和2本不一样的计算机书摆成一排在书架上，若科技书一定要放在两端，则有多少种不一样的摆放顺序?

A.480 B.240 C.120 D.60

【答案】B。这道题考核排列组合问题，用优限法处理。第一考虑3种书中有特殊排位要求的科技书，只可以放在两端，有2种方式;另外5本书排列没有任何要求，我们故将他全排，有A(5,5)种;既然如此那，此题我们分步考虑，后有2(A(5,5))=240种，选B。

1 三年级排列组合有不少种方式。2 因为在三年级学习排列组合时，一般都涵盖全排列、加法原理、乘法原理、组合等多个概念和方式，每个方式都可以有不一样的应用和运用场景，因为这个原因总的方式数量很多。3 除了基础的排列、组合方式，三年级也可通过数学游戏、习题或套卷、竞赛等各自不同的方法扩展排列组合知识，提升解题能力。

三年级的排列组合主要是基础的计数原理，涵盖以下几种方式：

排列：从n个不一样元素中取r个元素进行排列，排列数为A(n,r)=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)。比如，从3个不一样的字母中取2个进行排列，排列数为A(3,2)=3×2=6。

组合：从n个不一样元素中取r个元素进行排列，但不考虑元素的先后顺序，组合数为C(n,r)=A(n,r)/A(r,r)=n!/[(n-r)!r!]。比如，从3个不一样的字母中取2个进行组合，组合数为C(3,2)=3!/(2!1!)=3。

子集：n个元素的全部子集的个数为2^n。比如，一个集合{a,b,c}的全部子集为：{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}，共8个。

重复排列：从n个元素中取r个元素进行排列，允许元素重复，排列数为n^r。比如，从三个一样的球中取两个进行排列，排列数为3^2=9。

重复组合：从n个元素中取r个元素进行组合，允许元素重复，组合数为C(n+r-1,r-1)。比如，从3个一样的球中取两个进行组合，组合数为C(3+2-1,2-1)=C(4,1)=4。

以上是三年级经常会用到的排列组合方式，应用不一样的方式可以处理不一样的问题。

我给你插空法，例如有5人排队，甲乙互不相邻，有几种排法？ 析：分二步：

1、先将甲乙从五人里拿出来，还有三个，全排列有A（3/3）=3*2*1种方案；

2、三人一排形成4个空，-代表空，！代表人则： （-!-!-!-） 将甲乙放入4 个空中则有A（2/4）= 4*3 种。

3、两者相乘就可以。

一、优限法：

1、题型特点：有绝对位置要求的元素

2、操作方法：优先排有绝对位置要求的元素，再排其他元素;

【例题解析一】两个三口之家在列车上相对的两排3人座位上就座，假设孩子一定要靠窗或靠过道就座，而每个家庭都一定要坐在同一排，问有多少种不一样的就座方法?

A.16 B.32 C.48 D.64

【答案】B

【中公剖析解读】优限法。两个家庭的相对位置有两种情况，确定相对位置后面，每个家庭有4种坐法，则就座方法共有2×4×4=32种，所以这道题答案为B选项。

二、捆绑法：

1、题型特点：有“相邻”要求的元素

2、操作方法：将相邻元素当成整体，与其他元素排序，然后再考虑相邻元素内部排序;

【例题解析二】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣一定要排在一起，问共有多少种不一样的排队顺序?

A.24种 B.96种 C.384种 D.40320种

【答案】C

【中公剖析解读】捆绑法。每对情侣一定要排在一起，则每对情侣看成一个整体，四对情侣的排队方法有A(4,4)=24种，每对情侣又有2种排列方法，因为这个原因共有24×24=384种排队方法，所以这道题答案为C选项。

三、插空法：

1、题型特点：有“不相邻”要求的元素

2、操作方法：先故将他他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入空隙或两端的位置;

【例题解析三】某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开这当中的10盏。但为了影响不了行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有( )种开灯方案。

A.2 B.6 C.11 D.13

【答案】C

【中公剖析解读】插空法。要求20盏路灯一定要打开这当中10盏，且相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，说明不开的两盏路灯不可以相邻。则在10盏打开的路灯形成的11个空中，随机插入10盏不开的路灯，开灯方案有C(10,11)=C(1,11)=11种，所以这道题答案为C选项。

四、间接法：

1、题型特点：正难则反

2、操作方法：总方式数减去对立面的方式数。

【例题四】单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的所站的位置不可以都连在一起，则每支队伍有( )种不一样的所站的位置。

A.432 B.504 C.576 D.720

【答案】C。

【中公剖析解读】间接法。先计算3名男职工都连在一起的情况总数，基本上等同于这三人作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到

排列组合，何不能用a83来算？（正解720）？

A(8,3)是指插空法，8个空插3位老校友，这时老校友当中一定不相邻。（不相邻问题插空法）

快处理问题的正确思路是：新节目单共有10个节目，从中任选三个节目位置给老校友，共有A(10,3)种不一样排法，剩下8个空给原来节目单中既定顺序的8个节目，唯有1种排法。故此A(10,3)×1=A(10,3)=720

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