角平分线的八大性质，角平分线有什么比例关系

角平分线的八大性质？

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线唯有四个性质:

角平分线可以得到两个相等的角;角平分线上的点到角两边的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线定义:

1.从一个角的顶点引出一条射线(线在角内)，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

性质:

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。(定义)

2角平分线上的点到角的两边的距离相等。

判断:

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

因为这个原因按照直线公理。

证明:已知PDLOA于D，PELOB于E，且 PD=PE，求证:OC平分ZAOB

证明:在Rt△OPD和RtAOPE中:

OP=OP，PD=PE

..Rt△OPDgRtAOPE(HL)

∴/1=/2

.OC平分/AOB

比较角平分线的性质和判断？

一、角平分线的性质:

1、角平分线可以得到两个相等的角。2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三

角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

二、判断:角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。天此按照直线公理。

1，角平分线定义:

1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成

两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做一角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。

三角形的角平分线是一条线段。因为三角形有三个内角，故此，三角形有三条角平分线。三角形的角平

分线交点一定在三角形内部。三角形三条角平分线

的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等是该三角形内切圆的圆心。

二，角平分线画法:

方式1

1、以点0为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角 AOB两边于点M、N。

2、分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

3、作射线OP。射线OP即为角平分线。

方式2

1、在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、

OD，使OM=ON，0C=OD。

2、连接CN与DM，相交于P。

3、作射线OP。射线OP即为角平分线。

这题用角平分线的性质比较容易处理。

角平分线上一点到角的两边距离相等。

注意一下这条角平分线的特殊性：它是直角的角平分线。

这题明显不是高中毕业考试难度，假设有兴趣题主可以思考一下：

已知角平分线斜率为k，用k表示PQ的斜率。

解答时间～

先来看第一问。

为什么说要注意AM是直角的平分线呢？

角PAM=角QAM=45º，假设我们再过角平分线上一点向两边作垂线是不是就得到两个等腰直角三角形呢？

等腰直角三角形三边长度的关系各位考生肯定是很了解的-1，1，根号2嘛。

这条角平分线又是已知的。找这上面比较简单的一个点吧，例如它与x轴交点，记为N。

那N到两直线距离应该要相等，而且，都应该

等于AN的二分之根号二倍

然后联立直线与椭圆方程，解出两点坐标，就可以求斜率了。

这个数据还是有点麻烦的。

第二问能不能借鉴上一问的做法呢？

可以，但过程就可以显得比较麻烦了。

我们从另一个的视角来思考。

联想到角的变动定义，角是始边旋转到终边形成的。

那角PAM可以理解为

AM顺时针转过45º到AP形成的角

AM逆时针转过45º到AQ形成的角

故此，我们基本上：

AP的倾角等于AM的倾角减去45º，AQ的倾角等于AM的倾角加上45º

这样我们完全就能够直接写出两直线的斜率来了。

令人热（tou）血（hun）沸（nao）腾（zhang）的部分-化简！

用我们老师，来说：

不要怕！你怕它，它不怕你！你怕你就算不对！

我尽可能一步一步写吧。

这个化简也还是比较友善。至少原来式子的结构挺对称的。

注：原本是有第三问的，但我实质上操作了一下，难度实在太大，远远高于高中毕业考试题难度，故此，删去了。假设感兴趣，上面的图中有试题。

比较角平分线的性质和判断？

一、角平分线的性质:

1、角平分线可以得到两个相等的角。2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三

角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

二、判断:角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。天此按照直线公理。

1，角平分线定义:

1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成

两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做一角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。

三角形的角平分线是一条线段。因为三角形有三个内角，故此，三角形有三条角平分线。三角形的角平

分线交点一定在三角形内部。三角形三条角平分线

的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等是该三角形内切圆的圆心。

角平分线的性质？

性质请看下方具体内容

1、角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等是指点到直线的距离，在应耗费时长一定要含有垂直这个条件 不然不可以得到线段相等。

外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、三角形内角平分线的性质定理是三角形的内角平分线内分对变成两条线段，既然如此那，这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判断定理是在⊿ABC中，若点D根据边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线。

3、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线。

角平分线是角的对称轴，角平分线上的点到角两边的距离相等，

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