说说立方根和平方根的区别和联系，举例说明数的平方根与数的立方根的不同点

说说立方根和平方根的区别和联系？

立方根和平方根都是数学中的根号运算，它们的区别和联系请看下方具体内容：

1. 意义不一样：立方根是指一个数的立方的根，即一个数的三次方根；平方根是指一个数的平方的根，即一个数的二次方根。

2. 符号不一样：立方根用符号∛表示，平方根用符号√表示。

3. 运算方法不一样：立方根需将一个数的立方开根，即 ∛x³ = x，而平方根需将一个数的平方开根，即 √x² = x。可以看得出来，立方根是三次方根，平方根是二次方根，它们的运算方法不一样。

4. 物理意义不一样：在物理学中，立方根常常用于计算体积，平方根则常常用于计算面积，因为平方根运算得到的结果是一个长度，而立方根运算得到的结果是一个体积。

5. 应用场景不一样：立方根常常用于计算物体的体积、密度等；平方根则常常用于计算图形的边长、对角线长度等。

综合上面所说得出所述，立方根和平方根在意义、符号、运算方法、物理意义和应用场景等方面都存在一定的区别，但它们都是根号运算，都具有解答根号的功能。

举例说明数的平方根与数的立方根的不一样？

平方根和立方根的区别在于存在的条件不一样，a有平方根的条件是a≥0,a有立方根的条件是我们全体实数。



（1）定义的区别

平方根：假设一个数的平方等于a，既然如此那，这个数就叫a的平方根或二次方根．即假设x2=a，既然如此那，既然如此那，x就叫a的平方根；

立方根：假设一个数的立方等于a，既然如此那，这个数叫做a的立方根或三次方根．即假设x3=a，既然如此那，x叫做a的立方根。

（2）表示方式的区别

平方根用“±√a”表示，根指数2可以省略；

立方根用“3√a”表示，根指数3不可以略去，更不可以写成“±3√a”。

（3）存在的条件的区别

a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；

a有立方根的条件：a为我们全体实数，即正数、负数、零都可以。

答：数的平方根与数的立方根的不一样之处在于：

一，数的平方根，则这个数一定要非负。而数的立方根，则这个数可正可负。

二，数(除零外)的平方根有两个，这两个平方根互为相反数。数的立方根唯有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。

三，比如：8的平方根是：2倍根号下2和负的2倍根号下2。而8的立方根是2，一8的立方根是一2。

举例说明数的平方根与立方根的不一样:

一个数的平方根是指这个数的1/2次方，如4的平方根为2，写作√4=2

一个数的立方根是指这个数的1/3次方，如8的立方根为2，写作³√8=2

64的平方根是±8，立方根是4

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