高一物理题目中要求建立坐标系要不要说出三，左手直角坐标系和右手直角坐标

高一物理试题中要求建立坐标系，要不要说出三要素？

谢邀。已经有人说的很明白了。建立直角坐标系是为了处理问题，假设是为了正交分解力而建立的坐标系。这个坐标系就要将力学和运动学结合起来。故此要：沿着运动方向或有运动趋势的方向作横坐标，垂直运动方向作纵坐标。

为什么直角坐标分为左手系和右手系，目前数学中经常会用到的？

目前数学中尤其是剖析解读几何为了沟通空间图形与数的研究，需建立空间的点与有序数组当中的联系，针对这个问题我们通过引进空间直角坐标系来达到。

过定点O，作三条相互垂直的数轴，它们都以O为原点且大多数情况下具有一样的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.一般把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要满足右手规则，就是以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2的视角转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

判断方式：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，假设中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．同理左手直角坐标系。

这哪里是物理问题，明明是数学问题。根本在于在三维空间中我们可以定义两种直角坐标系，

右手坐标系

和

左手坐标系

，它们是成

镜像对称

（又称反射对称、轴对称）的。假设定义头顶为z方向，胸前为x方向，左肩为y方向，这样定义的直角坐标系就是

右手坐标系

。假设定义头顶为z方向，胸前为x方向，右肩为y方向，这样定义的直角坐标系就是

左手坐标系

。右手坐标系和左手坐标系是成镜像对称的。其实就是常说的说，假设你给自己定义的坐标系是右手坐标系，你在镜子里的像就是左手坐标系；假设你给自己定义的坐标系是左手坐标系，你在镜子里的像就是右手坐标系。假设你定义的是右手坐标系（即左肩为y方向），针对镜子里的像自然只可以适用左手坐标系，目前假设你也还是用右手坐标系去为你的像建系，就可以出问题。要么头顶成了-z方向，要么胸前成了-x方向，要么左肩成了-y方向，三者必取其一。其实，我们时常是通过头顶和胸前的方向来确定左肩的方向，这样，头顶为z方向，胸前为x方向，左肩自然就成了-y方向。这时候假设也还是觉得y方向是左肩，既然如此那，就似乎“左右颠倒”了。其实左右根本没有颠倒，是y方向颠倒罢了。我们只要不觉得y方向是左肩方向就行了。PS：居然有很多人说是因为眼睛是左右长的。。我真无语。。他们不清楚蒙上一只眼睛，只用一只眼睛看，看到的差不多的吗。

正四面体如何建立空间直角坐标系？

正四面体是一个三维图形，因为这个原因需建立三维空间直角坐标系来描述它。一种经常会用到的三维空间直角坐标系是右手坐标系，建立步骤请看下方具体内容：

1. 确定坐标系原点：正四面体的重心是一个不错的选择，它是四个顶点的平均位置。

2. 确定坐标系的基向量：在正四面体上选择三个互不共面的向量作为坐标系的基向量。可以选择正四面体的三条棱或三个面对角线，这些向量应该在起点处通过坐标系原点并指向正方向。

3. 根据右手定则确定坐标轴方向：将右手放在三个基向量上，拇指指向第一个向量的正方向，食指指向第二个向量的正方向，中指指向第三个向量的正方向，既然如此那，这三个向量的正方向就确定下来了。

4. 确定坐标轴的单位长度：可以按照需来选择一定程度上的单位长度，比如可以让每个坐标轴的长度都为正四面体棱长的一半。

5. 进行坐标转换：将正四面体上的点坐标表示为三个基向量坐标的线性组合，就可以在该坐标系下描述正四面体几何结构。

上面这些内容就是建立三维空间直角坐标系的步骤，期望对您有一定的帮助。

第一，建立平面直角坐标系。其次，建立z轴，使其垂直于面xy，xyz轴相交于0点。那就是空间直角坐标系。建立空间直角坐标系是按照题的解法来建的。

引入空间向量坐标运算， 使解立体几何问题不要了传统方式进行麻烦的空间分析， 只要能建立空间直角坐标系进行向量运算， 而如何建立合适的坐标系， 成为用向量解题的重点步骤之一。

一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系。当图形中有明显相互垂直且交于一点的三条直线， 能用到这三条直线直接建系， 再写出空间点的坐标。

二、利用线面垂直关系构建直角坐标系。

三、利用面面垂直关系构建直角坐标系。

记正四面体V-ABC，底面正三角形的中心为O，比较简单的建立坐标系的选择有两种方式:一种是以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，直线OC为y轴，直线OV为z轴。

另一种方式是以直线AB为x轴，取AB的中点为M，直线MC为y轴，过M且垂直于平面ABC的直线为z轴。

正四面体有四个顶点和六条棱，能用到这当中三个顶点来建立一个空间直角坐标系。建立坐标系的步骤请看下方具体内容：

1. 选择三个非共面的顶点，分别记作 $A(x_1,y_1,z_1)$、$B(x_2,y_2,z_2)$ 和 $C(x_3,y_3,z_3)$。

2. 构造向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$。详细来说，向量 $\\vec{AB}$ 的坐标可以表示为 $(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$，向量 $\\vec{AC}$ 的坐标可以表示为 $(x_3-x_1, y_3-y_1, z_3-z_1)$。

3. 得出向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$ 的叉积 $\\vec{n}$。叉积的顺序为 $\\vec{AB} \imes \\vec{AC}$，表示从向量 $\\vec{AB}$ 到向量 $\\vec{AC}$，顺时针旋转一个的视角所得到的向量。$\\vec{n}$ 的坐标可以表示为：

$$

\\vec{n} = \\begin{pmatrix}

(y_2-y_1)(z_3-z_1) - (y_3-y_1)(z_2-z_1)\\\\

(z_2-z_1)(x_3-x_1) - (z_3-z_1)(x_2-x_1)\\\\

(x_2-x_1)(y_3-y_1) - (x_3-x_1)(y_2-y_1)

\\end{pmatrix}

$$

4. 向量 $\\vec{n}$ 的模长 $|\\vec{n}|$ 就是以 $A,B,C$ 三点为顶点的正四面体的体积 $V$ 的两倍。因为这个原因可以通过 $\\frac{|\\vec{n}|}{2}$ 来得出正四面体的体积 $V$。

5. 将向量 $\\vec{AB}$ 和 $\\vec{AC}$ 还有 $\\vec{n}$ 作为坐标轴，建立空间直角坐标系。

注意，建立的坐标系不是唯一的，因为可以按照选择的三个顶点的不一样而得到不一样的坐标系。

设正四面体四个顶点分别是A，B，C，D。

1. 正四面体的左边系大多数情况下是用正四面体的中心为原点，设为O，中心为每个顶点到对面的垂线的焦点。Z轴取O点到任意顶点的连线，X轴可以取过O点平行于底面某条中线的线，Y轴由Z和X轴来定。

2. 另外一种方式就是取底面为XY平面，底面中心为原点，X轴取底面的任意一条中线。

详细怎么建坐标系还得看题意要求。

我数学立体几何那道题过程里写建系和坐标了，但忘了在图里标注坐标轴了，会不会扣分啊？

是没画坐标轴还是没标X,Y?后面那种情况，应该会象征性扣你1分，毕竟学了这么多年不容易，前面，可能就拿不到分了..明天加油考

请专家或老师详细指导下，考生清楚，也说下，谢了！

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