三重积分形心公式，一重积分求形心

曲面是旋转平方根曲面，相关于z=0对称的上下两个分支，立体是上面的分支在z=1以下的部分。有关z轴对称，质心在z轴上。只要确定重心z的值就可以。

体积=∫dv，z∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面当中的一个切片为dv，近似可以看成一个圆盘，体积=πz2dz V=∫πz2dz=πz3/3=π/3 dv针对原点的矩的积分为： M=∫zdv=∫πz3dz=πz^4/4=π/

4 重心z=M/V=(1/4)/(1/3)=3/

4 重心(0,0,3/4)

形心计算公式：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的2个部分的全部超平面的交点。 非正式地说，它是X中全部点的平均。假设一个物件质量分布平均，形心便是重心。有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。

这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。

对z轴的静距/图形面积=y轴上的形心坐标； 对y轴的静距/图形面积=z轴上的形心坐标。 形心计算： 三角形的重心是三条中线的交点； 针对梯形,可以先把它分割成两个三角形，找出重心，则梯形重心在两个重心的连线上，可以使用杠杆定理得出合重心点； 不规则（N）多边形方式类似，可以通过任一定点划分成N-2个三角形，然后依次得出4、5...N边形的合重心。

假设是大多数情况下曲线f（x,y）=0围成的图形,其重心需使用积分法得出。

形心计算公式是∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积。形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

要领1：直接积分法，把函数和积分限确定就行了。 　　要领2：移轴定理 　　以直径为底边的半圆形的形心位置距底边间隔为：2d/3pi（此中d为直径，pi为圆周率） 　　半圆形对底边的惯性矩=(pi*d^4)/64/2=(pi*d^4)/128 　　半圆形对其形心的矩可用移轴定理算出。半圆形对y轴的惯性矩=半圆形对其形心的惯性矩+半圆形面积乘以形心到y轴间隔的平方。 　　那就是算法。 　　对z轴的惯性矩直接分为一个矩形加两个半圆直接算就行。 　　=bh^3/12+pi*d^4/64。

以半圆圆心为坐标原点建立想x，y方向的坐标轴，用∫ ydA积分求形心，随便用普通坐标或者极坐标积分~~~

形心的公式：

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A

质心的公式：

Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m

形心：

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体来说的，而形心是针对抽象几何体来说

的，针对密度均匀的实物体，质心和形心重合。

质心：

质量中心简称质心，指物质系统上被觉得质量集中于此的一个假想点。与重心不一样的是，质心

未必需要在有重力场的系统中。

扩展资料：

质心与重心的联系：

质心:物体质量中心.重心:物体重力中心。重力G=mg,这当中m是物体质量,g为一常数。重心和质心大多数情况下情况下是重合的。

判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。的形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，详细在对称轴上的哪一点，则需计算才可以确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

用平行移轴公式，先把T形梁分成两个矩形，确定形心，找出Zc来，形心定下来以后用平行移轴公式Iz=Izc+b+^2A。两个矩形的Iz加和就是T字梁的惯性矩。截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

T形截面惯性矩算法请看下方具体内容：

一、确定截面的形心位置

参考坐标Oyz（z为T

的上端面，y为T的对称轴，O为z与y相交的点，位于T

的上端面），将T截面分解为矩形“一”和“I

”

2个部分。

矩形“一”的面积与形心的纵坐标分别是

A1＝a1*b1(长*高)

y1=b1/2

矩形“I”的面积与形心的纵坐标分别是

A2＝a2*b2

y2=b2/2+b1

则截面T形心C的纵坐标为

yC=(A1*y1+A2*y2)/(A1+A2)

二、计算截面T的惯性矩

由平行轴定理和Iz=b*h^3/12可得Iz=IzO+A*a^2

则矩形“一”与“I”对形心轴z(经过C

点且与z平行)惯性矩分别是

I1z＝a1*b1^3/12+A1*(yC-y1)^2

I2z＝a2*b2^3/12+A2*(yC-y2)^2

截面T对形心轴z的惯性矩Iz=I1z+I2z