幂方和的计算方法，幂运算常用的8个公式图片

幂次方计算公式：(a^m)^n=a^(mn)。幂在代数中的意思是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把幂当成乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n都是正整数，并且mn)

（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n都是正整数，并且mn)

（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)

（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

（5）零指数：

a0=1 (a≠0)

（6）负整数指数幂

a-p=1/ap(a≠0, p是正整数）

（7）负实数指数幂

a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

（8）正整数指数幂

（1）aman=am+n

（2）（am）n=amn

（3）am/an=am-n (m大于n,a≠0)

（4）(ab)n=anbn

（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果

(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数)

三角函数升幂公式：sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。

三角函数的降幂公式：cos²α=(1+cos2α)/2；sin²α=(1-cos2α)/2；tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。

升幂公式是三角恒等变形中的经常会用到公式，与降幂公式相对应，也称缩角公式。

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂，多项式各项的先后根据某一个字母的指数渐渐减少的顺序排列，叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。

答案】 升幂公式：

　　sinx=2sin(x/2)cos(x/2)

　　cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)

　　tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)]

　　降幂公式：

　　cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x=(1-cos2x)/2 tan²x= sin²x / cos²x=(1-cos2x)/(1+cos2x)

　　二倍角公式：

　　sin2x=2sinxcosx

　　cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

　　tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

　　将二倍角公式中的2x换成x,对应的x换成x/2就得到升幂公式

　　半角公式：

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

当n从0启动时：∑x^n等于1/1-x。

当n从1启动时：∑x^n等于x/1-x。

幂级数的和函数f(x)=x/1+x^2/2+x^3/3+……+x^n/nf'(x)=1+x+x^2+……+x^(n-1)

求幂级数的和函数的方式,一般是: A、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用； B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。

用求导的方式

令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)

则f(x)=∑x^(2n-2)

当|x|1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)

即f(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]

积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

由原式，f(0)=0,因为这个原因有f(0)=0+C=0,得：C=0

因为这个原因有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]

有关解答一：和函数怎么求？

用求导的方式令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)则f(x)=∑x^(2n-2)当|x|1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x)即f(x)=1/(1-x)积分得：f(x)=-ln(1-x)+C由原式，f(0)=0,因为这个原因有f(0)=-ln(1-0)+C=0,得：C=0因为这个原因有f(x)=1/(1-x)

有关解答二：求幂级数的和函数时的s怎么求

求幂级数的和函数的方式：

A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；

B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要大家特别注意的是：运用定积分时，要非常注意积分的下限，不然，将一定出错。

有关解答三：如何求幂级数的和函数

大多数情况下方式是先求导，后面在积分回去。或者先积分，后在求导回去。

求和函数要用求导的方式令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)，则f'(x)=∑x^(2n-2)；当|x|1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x)，即f'(x)=1/(1-x)。积分得：f(x)=-ln(1-x)+C，得：C=0，因为这个原因有f(x)=1/(1-x)。

函数是指一段在一起的、可以做某一件事儿的程序。也叫做子程序、(OOP中)方式。和函数就是函数项无穷级数的和。比如：1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x)，1/(1-x)就是函数项无穷级数1+x+x^2+x^3+……+x^n+……的和函数。

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）。

对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。这当中a叫作对数的底，N叫作真数。一般我们以10为底的对数叫作经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，既然如此那，数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫作对数的底数，N叫作真数.大多数情况下地，函数y=log(a)X,(这当中a是常数，a0且a不等于1)叫作对数函数 它其实就是指数函数的反函数。

正如除法是乘法的倒数反之亦然， 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更大多数情况下来说乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

补充

1、对数公式是数学中的一种常见公式。

2、假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N。

3、log中文意思就是对数，在数学中对数是对求幂的逆运算。

换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

log表示对数函数。大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。



对数函数的经常会用到简略表达方法

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）

对数函数的运算性质

大多数情况下地，假设a（a0，且a≠1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要0且≠1真数0

并且，在比较两个函数值时：

假设底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）

假设底数一样，真数越大，函数值越小。（0

对数函数

大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

有关y=x对称。

对数函数的大多数情况下形式为y=㏒ax，它其实就是指数函数的反函数（图象有关直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定（a0且a≠1），因为这个原因针对不一样大小a所表示的函数图形：有关X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

logₐ（MN）=logₐM+logₐN

logₐ（M/N）=logₐM-logₐN

logₐ（1/N）=-logₐN

logₐ（ₐᵏ）=k

logₐMⁿ=nlogₐM

假设a的x次方等于N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是，每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。



2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log，我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不一样，我们不可以加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。



3、全部的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

1、数学中2的n次幂就是n个2相乘。如：2的5次幂等于5个2相乘。

2、幂指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把n^m当成乘方的结果，叫做n的m次幂。

　　这当中，n称为底，m称为指数（写成上标）。当不可以用上标时，比如在编程语言或电子邮件中，一般写成n^m或n**m，亦可以用高德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”。

在EXCEL中计算乘幂使用公式：=POWER(X,Y)

X：可以是要计算乘幂的单元格，也可是一个公式， 如：（A1-B1）/6

Y：表示乘幂的次数

POWER：表示乘幂