任意四边形的面积计算公式是什么，勾股定理的等面积法

有关任意四边形的面积计算公式是什么？

我是这样考虑的，四边形可以分成正方形，长方形平行，平行四边形梯形和大多数情况下四边形，正方形的面积等于边长乘边长，长方形的面积等于长乘宽，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二，平行四边形的面积等于底乘高，任意四边形的面积，应该把这个任意的四边形用对角线分成两个三角形，然后三角形的面积等于底乘高除以二，然后把两个三角形的面积加起来完全就能够了，

一、梯形

梯形的四条边分别是，下底边、上底边和两个侧边。这当中上底边的长度明显低于下底边。像我们日程生活中常见的大坝，台子的侧面都是梯形。故此，在教孩子如何求梯形的面积公式时，一定要让孩子先了解什么是梯形，让孩子的大脑里对梯形的面积有一个简单的轮廓。后面在教孩子梯形的面积。梯形的面积公式有两种，第一种就是（上底+下底）×高÷2。第二种就是，中位线×高，中位线就是上底边和下底边中点的连线。另外对角线相互垂直的梯形：对角线×对角线÷2。

二、菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。菱形有一部分特殊性质，第一，菱形的四条边都相等；第二，菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且还要有非常注意：菱形也具有平行四边形的一切性质。故此，我们在求菱形的面积时一定要认真考虑菱形的特殊性质。菱形的面积求法也有两种，第一个，对角线乘积的一半(只要是对角线相互垂直的四边形都可用)，其实就是常说的对角线对角线2。第二种难度很大，设菱形的边长为a,一个夹角为x度，则面积公式是：S=a·sinx。

三、长方形

长方形是考生们常接触的一种四边形，长方形的对边相等，而且，四个内角都是90度。像我们平日生活中的桌面、书本面和墙面等都是长方形，不少考生一定也对长方形不是很陌生。而长方形的面积则更容易求，长方形的面积公式是长高，正方形是一种特殊的长方形，面积公式是边长边长。

任意一个四边形没有统一的面积计算公式。为了计算一个任意四边形的面积，不管它是凸四边形还是凹四边形，只要把这个四边形分成两个三角形，然后分别去计算这两个三角形的面积，再把这两个三角形面积相加就是所求四边形的面积。因为这个原因严格意义上来说，任意四边形的面积等于把这个四边形分成的两个三角形的面积之和。

1.

平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。

2.

海伦公式计算不规则四边形面积

任意四边形的四条边分别是：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d

假设一个系数z,这当中z=(a+b+c+d)/2

既然如此那，任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)

】

3.

特殊四边形求面积公式：

平行四边形：S=ab

（平行四边形面积=底×高）

正方形：S=a^2正方形面积=边长×边长

长方形：S=ab

长方形面积=长×宽

菱形：S=mn/2

菱形面积=对角线积的一半

梯形：S=（a+b）×h÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

对角线相互垂直的四边形：S=mn/2四边形面积=对角线积的一半

连接对角线，利用余弦定理。

平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。海伦公式计算不规则四边形面积任意四边形的四条边分别是：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d 假设一个系数z,这当中z=(a+b+c+d)/

2 既然如此那，任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)】

特殊四边形求面积公式：

平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）

正方形：S=a^

2正方形面积=边长×边长长方形：S=ab 长方形面积=长×宽菱形：S=mn/

2 菱形面积=对角线积的一半梯形：S=（a+b）×h÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2对角线相互垂直的四边形：S=mn/

2四边形面积=对角线积的一半

任意四边形的面积计算公式：

任意四边形的面积通过对角线及夹角来表示，设凸四边形ABCD的对角线AC和BD交点为O，AC和BD所成的角为a，则S(ABCD)=(1/2)*AC*BD*sina

1、勾股定理，a2+b2=c2。

2、设圆半径为r，面积为S，则面积S=π·r2（π表示圆周率）。即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。

3、在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2。

4、圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))

5、任意三角形的面积公式（海伦公式）：S2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a,b,c为三角形

海伦公式：边长分别是a、b、c，三角形的面积SS=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 而公式里的s为半周长： s=(a+b+c)/2=(6+x+2x)/2=3+3x/

2则:S=√[(3+3x/2)(3+3x/2-6)(3+3x/2-x)(3+3x/2-2x)]=√(-9x^4/16+90x^2/4-81)=√[-(3x^2/4-15)^2+144]就可以清楚的知道:S有大值:S=√144=12

等腰三角形的面积公式是：

1.海伦公式，清楚三条边长可求三角形面积。

2.基本的，面积S=底✖️高➗2。

3.S=1/2✖️abSinC。用于已知两边及其夹角。

4.已知内切圆半径r，S=1/2✖️（a+b+c)✖️r。

5.已知外接圆半径R，S=abc➗(4R)=2R✖️R✖️SinA✖️SinB✖️SinC。

等腰三角形面积计算公式是：

s=(1/2)×底×高。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底的视角数相等。

资料拓展性质：

1、等腰三角形的两个底的视角数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、大多数情况下的等腰三角形是轴对称图形,唯有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。

方式一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）☆☆（这当中p=(a+b+c)/2） ☆方式二：作高法：做一边的高，用勾股定理解，☆方式三：余弦法，由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc.再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bc*sinA☆方式四：假设可以建坐标，就用向量的叉乘或者点乘完全就能够啦！

1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。

2、已知三角形三边a、b、c，则s=1/4*√[2（a^2b^2+ a）（p - b）（p - c）] （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）。

3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。

5、设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

让我来回答这个问题。

己知三角形周长是可以得出面积的。設三角形三条边长为α，b，c。而它的半周长为P，P=(α+b+c)/2。则有三角形靣积为S，S=√P(P-α)(P-b)(P-c)。这个公式又称作海伦公式。把己知三边长代入就可以得出面积。此公式可用三角形面积和余弦定理来証明。

三角形的周长公式是C=a+b+c，面积公式是S=1/2ah，体积公式是三角形面积×三角形体的高=三角形体积。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。