拉氏变换计算公式是什么，三角函数拉氏变换举例说明

|B|=bC+bC++bC=bC+bC++bC

拉普拉斯变换公式

|B|=bC+bC++bC=bC+bC++bC。P2=P1/POW(10,(Z2-Z1)/18400*(1+at))

拉普拉斯变换和傅立叶变换的物理解释差不多的。 请看下方具体内容给出个人的理解，其实就是常说的物理意义。 初值定理：基本上等同于jw-∞ 时，即接入信号突变时得到的初始值。

终值定理

基本上等同于jw- 0时，即直流状态时得到系统。

拉普拉斯变换是工程数学中经常会用到的一种积分变换，又名拉氏转换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。

有部分情形下一个实变量函数在实数域中进行一部分运算依然不会容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各自不同的运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的对应结果，时常在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这样的运算步骤针对解答线性微分方程特别有效，它可把微分方程化为容易解答的代数方程来处理，以此使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。



引入拉普拉斯变换的一个主要优点是可采取传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这个问题就为采取直观和简单方便的图解方式来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，还有提供控制系统调整的概率。

拉普拉斯变换是针对t0函数值为零的连续时间函数x(t)通过关系式(式中st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方法。

据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。假设用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，既然如此那，就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为

H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))

于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

拉氏变换及反变换公式 拉氏变换及反变换

公式1. 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性

叠加性L[ af (t )] = aF ( s )L[ f 1 (t ) ± f 2 (t )] = F1 ( s ) ± F2 ( s )df (t ) ] = sF ( s ) �6�1 f ( 0 ) dt d 2 f (t ) L[ ] = s 2

F ( s ) �6�1 sf ( 0 ) �6�1 f ′ 0） （ dt 2 �6�7 L[ L[ d n f (t

) ] = s n F (s) �6�1 dt n d k �6�11 f ( t ) f ( k �6�11) ( t )

= dt k �6�112微分定理大多数情况下形式∑sk =1nn�6�1kf( k �6�11 )(0)初始条件为 0 时d n f (t ) L[ ] = s n F ( s) n dtL[ ∫ f (t )dt ] = F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 + s s2 F ( s ) [ ∫ f (t )dt ]t = 0 [ ∫∫ f (t )(dt ) ]t = 0 +

+ s2 s2 s大多数情况下形式 3 积分定理L[ ∫∫ f (t )(dt )2 ] = �6�7共n个 n共n个F (s) n 1 L[ ∫ �6�8∫ f (t )(dt ) ] = n + ∑ n �6�1 k +1 [ ∫

�6�8∫ f (t )(dt )n ]t = 0 s k =1 s共 n个初始条件为 0 时 4 5 6 7 8 推后定理（或称 t

域平移定理） 衰减定理（或称 s 域平移定

理） 终值定理 初值定理 卷积定理L[ ∫ �6�8∫ f (t )(dt ) n ] =F (s) snL[ f (t �6�1 T )1(t �6�1 T )] = e �6�1Ts F ( s)L[ f (t )e �6�1 at ] = F ( s + a)lim f (t ) = lim sF ( s )t →∞ s →0lim f (t ) = lim sF ( s )t →0 s →∞L[ ∫ f1 (t �6�1 τ ) f 2 (τ )dτ ] = L[ ∫ f1 (t ) f 2 (t �6�1 τ

)dτ ] = F1 ( s) F2 ( s)0 0tt12． 经常会用到函数的拉氏变换和 z 变换表 序 号

拉氏变换 E(s) 1 时间函数 e(t) δ(t)δ T (t ) = ∑ δ (t �6�1 nT )n=0 ∞Z 变换 E(z) 1z z �6�111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 1 �6�1 e �6�1Ts1 s1(t )z z �6�111 s21 s3tt2 2Tz ( z �6�1 1) 2T 2 z ( z + 1) 2( z �6�1 1) 31 s n +11 s+atn n!lim(�6�11) n �6�8 n z ( ) n a →0 n! �6�8a z �6�1 e �6�1aT

z z �6�1 e �6�1 aT

拉氏变换有正变换公式L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt，没有逆变换公式(区别傅式变换)

f(t),是一个有关t,的函数，让当t0,时候，f(t)=0,；s, 是一个复变量；mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下方罗列出来的式子给出：F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt拉普拉斯逆变换是已知F(s),，解答f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。拉普拉斯逆变换的公式是：针对全部的t0,；f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

1、为什么等于5√2（sin4t+cos4t）

?这个是基本的三角公式（和角公式）,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入就可以.2、拉氏变换后得5√2（4/s+16 + s/s+16 ）怎么算过来的 ?这个也是拉氏变换的基本公式,是需记住的L(sinat)=a/(s^2+a^2),L(cosat)=s/(s^2+a^2)

拉氏变换有正变换公式L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt，没有逆变换公式(区别傅式变换

拉氏变换有正变换公式L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt，没有逆变换公式(区别傅式变换)

常见拉普拉斯变换公式：

V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。

拉普拉斯变换是工程数学中经常会用到的一种积分变换，又名拉氏变换。

拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。

拉普拉斯变换在不少工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，非常是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统还有随机服务系统等系统科学中都起着重要作用

f=t^2的拉普拉斯变换过程请看下方具体内容：

F(s)=∫(0-∞)f(t)e^(-st)dt

=∫(0-∞)(t^2)e^(-st)dt

设u=st，t=u/s，dt=(1/s)

则：F(s)=∫(0-∞)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)

=(1/s^3)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)

∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du=2!

故此，F(s)=2/s^3

拉普拉斯逆变换的公式：

针对全部的t0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s) eds，c 是收敛区间的横坐标值是一个实常数且大于全部F(s) 的很小一部分点的实部值。

假设针对实部σ σc的全部s值上面说的积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)。

唯有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。

(t^2)的拉普拉斯变换是：2!/s^(2+1)=2/s^3t^n的拉氏变换是：n!/s^(n+1)n！表示n的阶乘