朴素贝叶斯公式经典例题，贝叶斯公式遇到例题时想不明白的问题

朴素贝叶斯算法过滤垃圾邮件

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简单解释一下。

一般的可能性是用现有资料得到的可能性，例如从一个装有质地一样的红白圆球的袋子拿球，清楚这当中有红球m个， 白球n个，任意拿出一个球，则拿出红球的可能性为，这个小学生也清楚。

沿用上面说的假设，采取不放回拿取的方法，第二次拿到了红球，有没有可能计算首次拿到红球的可能性呢？答案是可以。

设首次拿到红球为A，第二次拿到红球为B，A|B为在B事件出现的条件下A出现的可能性。

这当中和分别是首次拿出红球和白球的条件下第二次又拿出红球的可能性，比较容易就算出来。

依据上面的公式，我们完全就能够在已知结果的情况下，算出其条件的可能性了，这个公式就叫做

贝叶斯公式

。

针对邮件服务器来讲，读取某一单词在已知垃圾邮件中产生的频率不难，完全就能够用贝叶斯公式算出在某邮件含有这一单词的情况下，该邮件为垃圾邮件的可能性了。

我们完全可以假设这些单词的产生是独立的，计算某一邮件中垃圾可能性高的n个单词的联合可能性，判断超过某个阈值为垃圾邮件，完全就能够达到邮件服务器针对垃圾邮件的自动归类了。

那就是这里说的的朴素贝叶斯算法的原理，原理上很初级，但是，事实证明却很有效。

没错，0.2%是从个体独自出发得出的，没有考虑以前总结出来的经验，其实就是常说的先验可能性（已知某城市成年居民患肺结核的可能性是0.001） 而贝叶斯公式正式为了融入先验可能性而设计的，隐含的意思是以前的经验和目前出现的事情是完全有关的

贝叶斯定理是用来处理"逆可能性"问题的，即按照一部分有限的过去数据来预测某个可能性。例如利用有限的信息(过去天气的测量数据)来预测明天下雨的可能性是多少。

18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件可能性的公式用来处理请看下方具体内容一类问题：假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件，已知它们的可能性P(H[,i],i=1,2,…，现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而产生，且已知条件可能性P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。那就是贝叶斯定律。

中文名

贝叶斯定律

提出时间

18世纪

提出者

贝叶斯

类别

计算公式

迅速

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研究历程

举例说明

P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1]) +P(H[,2])P(A/H[,2])…]

那就是著名的“贝叶斯定理”，一部分文献中把P(H[,1])、P(H[,2])称为基础可能性，P(A/H[,1])为击中率，P(A/H[,2])为误报率[1]。现举一个心理学研究中常被引用的例子来说明：

参与常见检查的40岁的妇女患乳腺癌的可能性是1%。假设一个妇女有乳腺癌，则她有百分之80的可能性将接受早期胸部肿瘤X射线检查。假设一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的可能性将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常见检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实质上患乳腺癌的可能性是多大？

设H[,1]=乳腺癌，H[,2]=非乳腺癌，A=早期胸部肿瘤X射线检查（以下简称“X射线检查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=百分之80,P(A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1]/A)。按照贝叶斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(百分之80)/[(1%)(百分之80) +(99%)(9.6%)]=0.078

心理学家所关心的是，一个不懂贝叶斯原理的人对上面说的问题进行直觉推理时的情形是什么样的，并将他们的判断结果与贝叶斯公式计算的结果做比较来研究推理过程的规律。因为这个原因相关这种类型问题的推理被称为贝叶斯推理

1.贝叶斯决策的优点

（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是不是需采集新的信息做出科学的判断.（2）它能对调查结果的概率加以数量化的评价,而不是像大多数情况下的决策方式那样,对调查结果或者是完全相信,或者是完全不相信.

（3）假设说任何调查结果都不可能完全准确,先验知识或主观可能性也不是完全可以相信的,既然如此那，贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了.

（4）它可在决策途中按照详细情况下持续性地使用,使决策一步一步完善和更科学.

2.贝叶斯决策的局限性：

（1）它需的数据多,分析计算比较复杂,非常在处理复杂问题时,这个矛盾就更为突出.

（2）有部分数据一定要使用主观可能性,有部分人不太相信,这也妨碍了贝叶斯决策方式的推广使用.