两直线相交怎么计算，直线方程到原点的距离公式

1.己知两条相交直线的方程，怎么求两条相交直线的交点，两条直线交点坐标其实就是对应二元一次方程组的解，2.故此求交点坐标的重点就是求对应二元一次方程的解。

3.求两条直线的交点公式：A1x+B1y+C1=0。交点式是抛物线的一种数学表达形式，即用抛物线与x轴的两个交点来表示抛物线的函数形式。在处理与二次函数的图象和x轴交点坐标相关的问题时，使用交点式较为方便。

4.公式是表达出题的形式语公式是对比特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数（arity）来指示它所接受的参数的数目

斜率绝对值不等，针对二维平面

原点到直线距离的公式是d=|Ax0+By0+c|/根号（A^2+B^2），点到直线的距离是指过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。

直线（大多数情况下式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，既然如此那，这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方原点即为：|C|/根号（A^2+B^2)

各位考生来都是想直接看公式的 直线l1：a1x+b1y+c1=0 直线l2：a2x+b2y+c2=0 交点坐标为((b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1)，(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1))

二次函数交点式坐标公式是y=a(x-x1)(x-x2)，与x轴的交点坐标为(x1，0),(x2，0)，二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。交点式是抛物线的一种数学表达形式，即用抛物线与x轴的两个交点来表示抛物线的函数形式。

交点式简介

y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

在处理与二次函数的图象和x轴交点坐标相关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，就可以得出a的值。 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，就可以得到一个剖析解读式，这是y=ax^2；+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为大多数情况下式。X1,X2是有关ax^2+bx+c=0的两个根。

二次函数交点式

二次函数交点式

二次函数交点式

二次函数交点式

交点式的推导

1.推到过程

设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根 分别是 x1,x2,

a(x²+bx/a+c/a)=0 按照韦达定理a(x²-(x1+x2)x+x1*x2)=0

十字交叉相乘：

1x -x1

1x -x2

a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。

处理二次函数，还有大多数情况下式和顶点式

大多数情况下式：y=ax²+bx+c

顶点式：y=a(x-h)²+k

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

大多数情况下地，假设 是常数， ，既然如此那， 叫做 的二次函数.

2.二次函数 的性质

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.

（2）函数 的图像与 的符号关系.

（1）当 时抛物线开口向上 顶点为其低点；

（2）当 时抛物线开口向下 顶点为其高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的剖析解读式形式为 .

3.二次函数 的图像是对称轴平行于（涵盖重合）y 轴的抛物线.

4.二次函数 用配方式可化成： 的形式，这当中 .

5.二次函数由特殊到大多数情况下，可分为以下几种形式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

（1） 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状一样.

（2）平行于 轴（或重合）的直线记作 .非常地， 轴记作直线 .

7.顶点决定抛物线的位置.哪些不一样的二次函数，假设二次项系数一样，既然如此那，抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不一样.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方式（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .

（2）配方式：运用配方的方式，将抛物线的剖析解读式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，故此，对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方式求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才可以做到万无一失.

9.抛物线 中， 的作用

（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.

（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.因为抛物线 的对称轴是直线

，故：（1） 时，对称轴在对称轴上；（2） （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；（3） （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.

（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.

当 时， ，∴抛物线 与 轴有且唯有一个交点（0， ）：

（1） ，抛物线经过原点； （2） ,与 轴交于正半轴；（3） ,与 轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .

10.几种特殊的二次函数的图像特点请看下方具体内容：

函数剖析解读式 开口方向 对称轴 顶点坐标

当 时开口向上当 时开口向下 （ 轴） （0,0）

（ 轴） (0, )

( ,0)

( , )

( )

11.用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

（1）大多数情况下式： .已知图像上三点或三对 、 的值，一般选择大多数情况下式.

（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，一般选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，一般选用交点式： .

12.直线与抛物线的交点

（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).

（2）与 轴平行的直线 与抛物线有且唯有一个交点( , ).

（3）抛物线与 轴的交点

二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判断：

（1）有两个交点抛物线与 轴相交；

（2）有一个交点（顶点在 轴上）抛物线与 轴相切；

（3）没有交点抛物线与 轴相离.

（4）平行于 轴的直线与抛物线的交点

同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.

（5）一次函数的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组的解的数目来确定：（1）方程组有两组不一样的解时 与 有两个交点； （2）方程组唯有一组解时 与 唯有一个交点；（3）方程组无解时 与 没有交点.

（6）抛物线与 轴两交点当中的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，因为 、 是方程 的两个根，故

一次函数与反比例函数

考点一、平面直角坐标系（3分）

1、平面直角坐标系

在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

这当中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了方便描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不可以颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不一样点的坐标。

考点二、不一样位置的点的坐标的特点（3分）

1、各象限内点的坐标的特点

点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

2、坐标轴上的点的特点

点P(x,y)在x轴上 ，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 ，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。

5、有关x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特点

点P与点p’有关x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’有关y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’有关原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于

（3）点P(x,y)到原点的距离等于

考点三、函数及其有关概念（3~8分）

1、变量与常量

在某一变化途中，可以取不一样数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

大多数情况下地，在某一变化途中有两个变量x与y，假设针对x的每一个值，y都拥有唯一确定的值与它对应，既然如此那，就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数剖析解读式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数剖析解读式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的我们全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）剖析解读法

两个变量间的函数关系，有的时候，可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这样的表示法叫做剖析解读法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这样的表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方式叫做图像法。

4、由函数剖析解读式画其图像的大多数情况下步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一部分对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出对应的点

（3）连线：根据自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）

1、正比例函数和一次函数的概念

大多数情况下地，假设 （k，b是常数，k 0），既然如此那，y叫做x的一次函数。

非常地，当一次函数中的b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。

抛物线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的两个交点间距离为

d = |x2-x1| = √[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √Δ / |a| 。

这当中 Δ = b^2 - 4ac 是根的判别式 。

答:要求两条相交直线的交点坐标值。

第一我们可解由这两条二元一次直线方程组成的方程组来得出x，y的值就是两直线交点的坐标值。

第二种方式:可以在直角坐标系中分别作出这两条直线的图象，由图象可找出它们的交点坐标值，这样就得出交点坐标了。

联立方程组假设：A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0联立，得出x和y的值就可以。比如：:2x-3y-3=0和x+y+2=0，解之得，（x,y）= (-3/5,-7/5) 。

从平面剖析解读几何的的视角来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只要能把这两个二元一次方程联立解答，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；唯有一解时，两直线相交于一点。

方程式的概念

假设方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。有哪些未知数就须有哪些方程式，这样方程式中的各个未知数才可以有确定的数值解。

这些方程式联合起来组成一组，叫联立方程式。联立方程式可表示各种事物当中的复杂关系，在生产和科研中有着广泛的应用

先得出两条直线的方程,再联解这两条直线的方程组,得出的解(X,Y),即为两条直线的交点坐标(X,Y).

1、交点坐标公式的大多数情况下形式就是：把这两个直线的公式放在一起2、要得出详细的点，就是通过联立这两条直线方程解答3、针对二维平面，解答很方便4、针对三位平面，每天直线有两个方程，共四个方程，可以解出三个未知数建议用matlab解答：（这个问题其实就是个线性方程组Ax=b）

1.用A\\b形式2.用solve函数3.或者用inv(A)*b

一次函数交点坐标公式：x-y+1=0。一次函数是函数中的一种，大多数情况下形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），这当中x是自变量，y是因变量。非常地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

一次函数在直角坐标系中的意义就是表示一条直线。 两条直线只要不平行就肯定会相交，相交理所当然有交点。 将两个不平行的直线方程组成二元一次方程组，解这个方程得到的X、Y值就是交点坐标