有关向量的计算公式，向量的公式有那些数学

向量唯有长度和方向,没有位置,经常会用到计算公式: 1. 向量加法 v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 2. 向量减法 v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 或者: v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2)) 3.向量点乘 v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2) 使用向量点乘计算v1v2的夹角: ∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ ∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin的视角

向量的运算的全部公式是：

1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法：AB-AC=CB，这样的计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。

3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这样的运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ0时，λa的方向和a的方向一样，当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有请看下方具体内容规律：＋=＋(交换律)；+(+c)=(+)+c（结合律）；+0=＋(－)=0.1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜?｜｜

；(2)当＞0时，与的方向一样；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则?=（）．两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅仅只有一个实数，让b=．(2)若=（）,b=（）则‖b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量，有且唯有一对实数，，让=e1+e2．2．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不一样于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：3．向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

（2）．两个向量的数量积：

（3）．向量的数量积的性质：

(4)．向量的数量积的运算律：4.主要思想与方式：本章主要培养数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，非常是处理向量的有关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是不是垂直等。因为向量是一新的工具，它时常会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考核是知识的交汇点。

交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

1、单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|。

2、P(x,y)既然如此那，向量OP=x向量i+y向量j。

｜向量OP|=根号（x平方＋y平方）。

3、P1（x1，y1）P2（x2，y2）。

既然如此那，向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝。

｜向量P1P2|=根号［（x2-x1）平方＋（y2-y1）平方］。

4、向量a=｛x1，x2｝向量b=｛x2，y2｝。

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα＝x1x2+y1y2。

Cosα＝向量a*向量b/|向量a|*|向量b|。

（x1x2+y1y2）。

根号（x1平方＋y1平方）*根号（x2平方＋y2平方）。

5、空间向量：同上推论。

（提示：向量a=｛x,y,z｝）。

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)既然如此那，向量OP=x向量i+y向量j

|向量OP|=根号（x平方+y平方）

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

既然如此那，向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

(x1x2+y1y2)

根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论

（提示：向量a=｛x,y,z｝）

6.充要条件：

假设向量a⊥向量b

既然如此那，向量a*向量b=0

假设向量a//向量b

既然如此那，向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

=(向量a±向量b)平方

cosθ＝两向量数量积 除以 两向量模的积

sinθ＝两向量叉乘后的模 除以两向量模的积

1)向量平行或共线

定理:向量 a 与非零向量 b 平行或共线的充要条件是有且唯有一个实数入,让 a =入 b 。

设 a =(x1,y1)； b =(x2,y2)(b0)

若x1/x2=y1/y2=入或×1y2-x2y1=0),则 a // b 。

若二向量的横坐标之比等于纵坐标之比,则向量 a 与非零向量 b 平行或共线。

(2)二向量垂直

设 a =(x1,y1)； b =(x2,y2)。

若 a b =x1x2+y1y2=0,则 alb 。

若二向量的数量积为零或二向量横坐标乘积与纵坐标乘积之和为零,则则向量 a 量 b 垂直。

(3)二向量夹角,记作 cos =( a b )/ lalbl。

1、向量的加法：ab+bc=ac设a=（x,y） b=(x',y')则a+b=(x+x',y+y')向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x',y-y'...