常见的连乘级数求和公式，几何级数求和常用公式是什么

数列级数

∑k=1∞k=12n(n+1)∑k=1∞k=12n(n+1)

∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)

∑k=1nk3=14n2(n+1)2∑k=1nk3=14n2(n+1)2

∑k=0∞xk=11−x∑k=0∞xk=11−x，这当中|x|1|x|1

∑k=0nxk=xn+1−1x−1∑k=0nxk=xn+1−1x−1，这当中x≠1x≠1

函数项级数

∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞xnn!=ex,x∈(−∞,+∞)

∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx,x∈(−∞,+∞)

∑n=1∞(−1)n(2n)!x2n=cosx,x∈(−∞,+∞)

第一个数为a，第二个数a+1，这两个数之积和的公式为a的平方十3a+1。

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S=a+aq+aq²+aq^3+.+aq^nqS= aq+aq²+aq^3+.+aq^n+aq^(n+1)相减：(1-q)S=a-aq^(n+1)两边同时除以1-q,即得： S=a[1-q^(n+1)]/(1-q)

常见的幂级数求和公式有：n（n+1）到（n+m-1)x的n次方的累加（从1到n）等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x，定义域为绝对值x小于1。幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。

无穷级数求和经常会用到公式：1/(1-x)=∑x^n(-1)。这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，这当中要用到收敛的等比级数的余项级数，也还是是等比级数和。

无穷级数求和7个公式：1/(1+K)，1/(1+K)，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1]，[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K]，(1/K)*[1-1/(1+K)^n]，1/(1+K)^n，1/(1-x)=∑x^n(-1)。

几何级数求和公式：S=a，aq，aq^2，aq^3，aq^n；qS=aq，aq^2，aq^3，aq^(n+1)；S=[aq^（n+1）-a]/（q-1）。几何级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为等比级数。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

几何级数求和公式是S=a+aq+aq²+aq^3+...+aq^n。

几何级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为等比级数。

可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。

一般情况下，x=2，其实就是常说的常说的翻几（这个值为y）番。

与代数级数相比，几何级数的增长更可观。

如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍。

答：其实，几何级数的概念来源自于公比小于1的等比数列。

将等比数列前n项求和取极限便是几何级数。

其公式为：“首项/(1-公比)”

这个方向分子为1的因素就是首项为1

∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n 明显，当-1x 41时，级数收敛，故收敛区间为(-4,4)="" 部分和sn="(x/4)[1-(x/4)^n]" (1-="" x="" 4)="x[1-(x/4)^n]" (4-x)="" 故和函数s="lim[n→+∞]Sn" =lim[n→+∞]x[1-(x="" 4)^n]="" =x="" (4-x)=""

　　解：【用”[.]'“表示对x求导】　　20题，当成是x=1/2时，幂级数S=∑[(n+1)x^n]/(n!)的值。而S=∑[x^(n+1)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+1)e^x。　　又∵n=1并不是0，∴原式=(3/2)e^(1/2)-1。　　21题，S=∑[x^n]/(n+1)!，则xS=∑[x^(n+1)]/(n+1)!=e^x。　　又∵n=1并不是0，∴展开式中不含n=0、1的项，∴原式=(e^x-1-x)/x。供参考。

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，这当中，全部添加的二项式展开式数，按下方罗列出来的二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。

推导的过程：可以通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，后可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去全部添加的二项式展开式数=(1+N)N减去全部添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数。

又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。