两个圆的弦长公式，求圆的弦长的方法

圆的弦长公式等于2倍的根号下(r^2-d^2). 这当中r指的是圆的半径，d指的是圆心到弦所在直线的距离。

做弦的中点连接圆心一是构造直角三角形 （通用 大多数情况下就用这个） 还有一个是在坐标系中利用直线和圆相交用伟达定理后弦长公式l=根号里（1+k方）乘以绝对值(X1-X2)

设圆M和圆N相交于A、B两点，两圆半径分别是r1、r2，圆心M、N到弦AB的距离分别是d1、d2,则|AB|等于2倍根号下r1的平方减d1的平方，也等于2倍根号下r2的平方减d2的平方。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

PS:圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

一：

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

证明方式请看下方具体内容：

假设直线为:Y=kx+b

圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

假设相交弦为AB，点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

把y1=kx1+b.

y2=kx2+b分别带进,

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√1+k^2*│x1-x2│

证明AB=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

的方式也差不多.

二：

抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物

线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

三：

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]得出弦长，这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

d =√[(1+k^2)△/a^2] =√(1+k^2)√(△)/|a|

在清楚圆和直线方程求弦长时，可利用方式二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，这当中△为一元二次方程中的 b^2：-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2满足椭圆等圆锥曲线 不只是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（先开平方了然后再除）

2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带进再通分就可以……

在清楚圆和直线方程求弦长时也可用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

（x，y）到点（a，b）的距离，故此，碰见没有满足时，第一要化成满足 m^2+n^2 = 1 。例如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才可以，这个时候 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，故此， |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。至于 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先写成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s（基本上等同于作变量代换 t = √2/2*s ），代入圆的方程，利用根与系数的关系得出 |s2-s1| 即为弦长 。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a，t为参数。或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

圆的弦长公式是：

1、弦长=2Rsina R是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。 弦长=2Rsin(L*180/πR) 直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。 PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

初中弦长的计算公式:

（1）弦长＝2√[半径平方-弦心距平方]、

（2）弦长＝2×半径×sin（该弦所对的圆心角之半）、

（3）弦长＝2×半径×sin（该弦所对的圆周角）。

圆周角初叫詹妮特角，因为它的顶点在圆周上，于是就故将他更名为圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2Rsina

　　R是半径,a是圆心角

　　2、弧长L,半径R

　　弦长=2Rsin(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式.

　　弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]