方阵的行列式计算公式，行列式的四则运算法则有哪些

时间:2022-09-08来源:华宇考试网作者:注册会计师资料注册会计师在线课程

方阵的行列式计算公式？

利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，...n）确定的一个数，其值为n项之和。

利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过一定程度上变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因为这个原因化三角形是行列式计算中的一个重要方式。

行列式的定义

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所导致的影响。

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示请看下方具体内容：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。比如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

扩展资料：

一、定理1：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

按照定理1，只要能证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

二、定理2：

令A为n×n矩阵。

1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

|2A - 3B|＝|-α，-β，2γ - 3γ'|＝|-α，-β，2γ|＋|-α，-β，-3γ'|＝(-1)*(-1)*2|A|＋(-1)*(-1)*(-3)|B|＝6 - 6＝0

行列式的四则运算法则？

1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，大多数情况下需多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，经常会用到于消去某些元素。

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，假设两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于这当中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。

7、在解答代数余子式有关问题时，可以对行列式进行值替代。

8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式解答方程。

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项都为0时，该方程组称为齐次线性方程组，不然为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但未必有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

矩阵加减法

一，两个m行n列矩阵，A=（aij）B=（bij）对应位置元素相加或相减得到的m行n列矩阵称为矩阵A与矩阵B的和或差记作A+B或A-B

二，ABC0都是m乘n矩阵，A+B=B+A，（A+B）+C=A+（B+C），A+0=A，A+（-A）=0

矩阵乘法

一，大多数情况下的a×b不等于b×a及矩阵乘法，没有满足交换律

二，ab=0，不可以推出a=0或b=0或b=0

三，假设两矩阵a与b相乘，有ba=ab，称可交换，由矩阵乘法的要求就可以清楚的知道，a与b可交换的必要条件是a与b是同阶方阵

四，矩阵的乘法满足结合律分配律

行列式的通解公式？

行列式计算公式是：D=，A，=detA=det（aij）。行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。

不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广

三行列式计算基本公式？

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方式是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方式与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)：

某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一项要求：不一样行不一样列的数字相乘。

如选了a1则与其相乘的数只可以在2，3行2，3列中找，（也就是在 b2 b3 c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后根据 + - + - + -......的规律给每一项添加符号后面再做求和计算。

行列式乘法叫什么？

行列式的乘法公式实际上是矩阵的乘法得来的,即 |A||B| = |AB|；这当中 A.B 为同阶方阵,若记 A=(aij),B=(bij),则|A||B| = |(cij)|,cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵

叉乘行列式计算公式？

两个向量a，b的叉乘a×b，能用到三阶行列式计算，这个三阶行列式的第一行三个元素依次为i，j，k；第二行三个元素依次为向量a的三个分量，第三行三个元素依次为向量b的三个分量

行列式内的加减法公式？

行列式是个数值，行列式的加减是先计算出两个行列式的值后再进行加减。行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所导致的影响。

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。（5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果也还是是A。