秦九韶算法的公式是什么，秦九韶算法步骤流程

把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改写成请看下方具体内容形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]

[n-1]x^

求多项式的值时，第一计算内层括号内的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

秦九韶算法是将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，比普通计算方法提升了一个数量级

秦九韶的算法步骤请看下方具体内容所示:1.将相关于x的一个一元多项式进行改写。2.随后我们就发现求这个一元多项式的值，就变成了求多次从内至外求这个简单的一元多项式的值，而后所得出来的后的结果就是原本的值。

秦九韶他把三角形的三条边分又称为小斜、中斜和大斜。“术”即方式。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。编程中不仅可以节省计算机的计算时间还能减少舍入误差。

直接求和法：

乘法会进行：n+(n-1)+~~~+2+1=n(n+1)/2 次 (等差数列求和)

加法会进行：n次

秦九韶算法：

乘法会进行：n次

加法会进行：n次

两者相比较，明显秦九韶算法更简单

自我总结：秦九韶算法将x提取出来，直到不可以再提取。这样把复杂的乘方运算简化为a*b模式，使运算简单。

秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。

早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也觉得是普州安岳（今四川安岳县）人。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四各位考生。秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州太守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至打造全都精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。

秦九韶是我们国内古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，特别是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展出现了广泛的影响。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既擅长于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是全部时代伟大的数学家之一。

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，就算在现代，利用计算机处理多项式的求值问题时，秦九韶算法仍然是优的算法。

秦九韶方式

秦九韶方式(Qin Jiushao method)是求实系数多项式实根近似值的一种方式。比如，设实系数多项式f(x)在[3，4]内有一实根α，令x=3+y，即y=x-3，再令f1(y)=f(3+y)，则f1(y)在[0，1]内有一个对应的实根，把[0，1]分为十个小的区间[0，0.1]，[0.1，0.2]，…，[0.9，1]，看f1(y)的对应实根在什么地方个区间内，例如在[0.7，0.8]内，令y=0.7+z，z=y-0.7，设f2(z)=f1(0.7+z)，则f2(z)在[0，0.1]内必有对应的一个实根，

同样，把[0，0.1]分成十个小区间[0，0.01]，[0.01，0.02]，…，[0.09，0.1]，看f2(z)的对应实根在什么地方个区间内，例如在[0.04，0.05]内，于是α∈[3.74，3.75]，则3.74与3.75就是f(x)的实根α精确到0.01的近似值，前者是不够近似值，后者是过剩近似值，如此下去，可达到所需的精确度。

这个方式是秦九韶于1247年在他所著《数书九章》一书中给出的，有很多书称为霍纳-鲁菲尼方式，其实鲁菲尼(P.Ruffini)在1804年，霍纳(W.G.Horner)在1819年才分别提出这一方式。

基本讲解

秦九韶方式亦称霍纳法则是计算多项式值的简单方便方式。设多项式

f(x)=ax+…+ax+a，

为计算f(x)的值可令

f(x)=p(x)(x-x)+f(x)，

这当中

p(x)=bx +…+bx+b.

比较上式两边x的同次幂系数，则得

b=a，

b=a+xb(i=1，2，…，n)，

f(x)=b，

那就是 秦九韶方式，计算一个n次多项式的值只用n个乘法和n个加法运算，它也可以表示为

f(x)=(…((ax+a)x+a)x+…+a)x+a，

这样的算法计算量少，程序简单，并且若对p(x)再用同样算法令

c=b，c=b+xc(i=1，2，…，n-1)，

则得f′(x)=c。

大多数情况下地，一元n次多项式的求值需经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。

秦九韶算法求

次多项式

当

时的值，其算法步骤请看下方具体内容：

第1个步骤，输入

，

和

的值；

第2个步骤：

，

；

第3个步骤，输入

次项系数

；

第4个步骤，，

；

第5个步骤，判断

是不是大于或等于0，若是，则返回第3个步骤；不然，输出多项式的值

.

设三角形的三边分别是a、b、c, p=1/2(a+b+c)

则按照海伦-秦九昭公式：

三角形的面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]

例子：等边三角形的边长为10，求三角形的面积．

海伦公式：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a,b,c分别是三角形的三条边

a=b=c时 p=3/2 * a

S^2 = 3/2 * a * (1/2 * a )^3

= 3/16 * a^4

S= 根号下3 /4 * a^2

=25 * 根号3

把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+L+a[1]x+a[0]改写成请看下方具体内容形式：

f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+L+a[1]x+a[0]

[n-1]x^

求多项式的值时，第一计算内层括号内的值即

v[1]=a[n]x+a[n-1]

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v[2]=v[1]x+a[n-2]

v[3]=v[2]x+a[n-3]

......

v[n]=v[n-1]x+a[0]

秦九韶算法是中国南宋 时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。

利用s＝1／2abs in A，sin A^2+cosA^2＝1及余弦定理推导的。

秦九韶他把三角形的三条边分又称为小斜、中斜和大斜。“术”即方式。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 这当中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]

这当中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2

实际上海伦公式很好推的

推导过程请看下方具体内容

（为方便起见，仅以锐角三角形作为例子推导）

假设三角形三边为a，b，c，c边对应的高为h

则按照勾股定理

√(a²-h²)+√(b²-h²)=c

即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)

两边同时平方

a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²

2c√(b²-h²)=c²+b²-a²

4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²

(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²

(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²

(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²

则

S=ch/2

=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4

令a+b+c=2P

则

a-b+c=2P-2b

a+b-c=2P-2c

b+c-a=2P-2a

则

S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

边长为13,14,15的三角形的面积为

S

=√(21×(21-13)×(21-14)×(21-15))

=√(21×8×7×6)

=84

三角形的面积公式按照已知条件的不一样，有以下7个面积公式：

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

3、设三角形三边分别是a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别是a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。

5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。

6、（海伦公式）设三角形三边分别是a,b,c，三角形的面积则为：

这当中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。

7、海伦-秦九韶三角形中线面积公式：

这当中，a1,b1,c1分别是三角形三边上的中线。

扩展资料

三角形的性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理：假设三角形的三边长a，b，c满足a?b?c?。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。