内切圆周长公式，圆内方的计算公式

設有一个三角形ABC，它的内切圆的圆心0点，即三条角平分线的交点。从0点向三条边作垂线0D，0E，0F。它们就是内切圆的半径r。连结0A，0B，OC。三角形ABC被分成OAB，OBC，0AC三个部分，設三角形面积为S=1/2ar+1/2br+1/2cr。则r=2S/(a+b+c)。由此得出内切圆的周长为2πr=2π乘2S/(a+b+c)。

三角形内切圆和外切圆半径计算方式：

1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别是三角形的三边，S为面积。

3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形未必有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

外圆内方的计算公式=2r²（r为外圆的半径）

外方内圆和外圆内方的计算公式请看下方具体内容：

一、周长公式

外方内圆的周长公式=8r（r为内园的半径）

外圆内方的周长公式=4√2r（r为外圆的半径）

二、面积公式

外方内圆的面积公式=4r²（r为内园的半径）

外圆内方的面积公式=2r²（r为外圆的半径）

扩展资料：

圆的有关性质

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵相关圆周角和圆心角的性质和定理

（1） 在同圆或等圆中，假设两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，既然如此那，他们所对应的其余各组量都分别相等。

（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

（3） 假设一条弧的长是另一条弧的2倍，既然如此那，其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶相关外接圆和内切圆的性质和定理

（1）一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

（2）内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

（3）R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

（4）两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

（5）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）假设两圆相交，既然如此那，连接两圆圆心的线段（直线也可以）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

(R是圆半径,a为正方形边长）

外圆内方

面积＝（π-2）R*R=（π/2-1）a*a

外方内圆

面积＝（4-π）R*R＝（1－π/4）a*a

假设你清楚的是正多边形中心到某个顶点的距离为x.设为正n边形。

外接圆：

半径：x，面积πx^2,周长2πx

内切圆：

半径：x*cos(π/n),面积π*[x*cos(π/n)]^2，周长2πx*cos(π/n),

正n边形内切圆r=1/2边长/sin(180/n) s=1/4派(边长/sin(180/n))^2

正方体内切圆v1= 1/6 * π * a^3

正方体外切圆v2=4/3 * π * a^3

长方体内切圆v3=1/6 * π * d^3 (d是 a、b、c中短边）

长方体外切圆v4=1/6 * π * (a^2 + b^2 + c^2)^(3/2) (3/2次方就是根号开平方 然后再3次方）

长方体外接球的体对角线长等于球的直径。

两圆相外切时，圆心距等于两个圆的半径的和。即d=r1+r2两圆相内切时，圆心距等于两个圆的半径的差，即d=r1-r2 (r1r2)两圆相交时，圆心距大于两个圆的半径的差小于两个圆的半径的和，即r1-r2

设内切球球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R .

由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高都是 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V .

V = V1 + V2 + V3 + V4

V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3

V = R*S/3

故此， R = 3V/S .

设内切球球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R .由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高都是 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V .V = V1 + V2 + V3 + V4V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3V = R*S/3故此， R = 3V/S .

圆的半径的平方+菱形边长一半的平方=菱形对角线一半的平方

(1)r=2*S/(a+b+c+d)(2)r=2*S/(a1+a2+a3+a4+a5.+an)

在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都可以与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它同样也是多边形内部大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

一个多边形至多有一个内切圆，其实就是常说的说针对一个多边形，它的内切圆，假设存在，是唯一的。并不是全部的多边形都拥有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

扩展资料

性质：

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形肯定有内切圆，而且，其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

(1)r=2*S/(a+b+c+d) (2)r=2*S/(a1+a2+a3+a4+a5....+an)