三元函数求全微分公式，三阶微分方程的通解公式表

du=yzdx+xzdy+xydz+e^(x+y+z)*[dx+dy+dz]

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，（1）

（1）对应的特点方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，（2）

将（2）化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0，

求得方程（2）的特点根分别是：λ1=2，λ2=±i，

于是方程（1）的基本解组为：e2x，cosx，sinx，

以此方程（1）的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，这当中C1，C2，C3为任意常量。

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

a叉乘b再叉乘c等于=a点乘c再点乘b减去b点乘c在点乘a.空间剖析解读几何中的公式，用坐标表达式可以证明。

a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，故此，r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)

拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

二重向量叉乘化简公式及证明，可以简单地记成“BAC-CAB”。这个公式在物理上简化向量运算很有效。需要大家特别注意的是，这个公式对微分算子不成立。这里给出一个和梯度有关的一个情形；这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向一样的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且唯有一组实数(x,y,z)，让a=ix+jy+kz，因为这个原因把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。那就是向量a的坐标表示。这当中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在这里区间内。假设函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（这当中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）既然如此那，称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x对应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

一般把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

求微分公式：微分=导数×dx。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx...微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

d 表示微分 ，因为这个原因 dx 就是对 x 微分，

d(x^3) 表示对 x^3 微分，按照公式，它等于 3x^2*dx 。

而 (dx)^3 表示 dx 的三次方。

公式描述：公式中f(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在这里区间内。假设函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（这当中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）既然如此那，称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x对应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

扩展资料

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，这当中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0对应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是有关△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且，还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

三次立方差公式：y=ax³+bx²+cx+d。立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

微积分（Calculus），数学概念是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）还有相关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要涵盖极限、微分学、积分学及其应用。微分学涵盖求导数的运算是一套有关变化率的理论。

这个分解式子叫：立方差公式；a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)另外还有立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)