三角函数周期的几种求法，正弦余弦函数的周期性和奇偶性

按照试题类型，大多数情况下可以有三种方式求周期：

1、定义法：试题中提到f（x）=f（x+C）,这当中C为已知量，则C为这个函数的一个小周期。例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 这当中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，这当中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。例题：

3、定理法：假设f(x)是哪些周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，这当中P1、P2N，且（P1、P2）=1∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。这当中N为不为0的正整数。

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的周期都是2π

周期的定义:对定义域内任意的x，存在非零常数T，使f(x+T)=f(x)恒成立

则T叫f(x)的一个周期，一般T取小的正数，叫小正周期：sin（wx+）,则周期为2pi/w

f(-x)=a(-x)³+bsin(-x)=-ax³-bsinx=-f(x)，故此，f(5)=-f(-5)=-1

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx

1、枯燥乏味区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上枯燥乏味递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上枯燥乏味递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上枯燥乏味递增，在[2kπ,π+2kπ]上枯燥乏味递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数

余弦函数是偶函数

弦函数

大多数情况下的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），既然如此那，点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。一般，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为我们全体实数，值域为[-1,1]。

按照试题类型，大多数情况下可以有三种方式求周期：

1、定义法：试题中提到f（x）=f（x+C）,这当中C为已知量，则C为这个函数的一个小周期。

例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 这当中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，这当中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

例题：

3、定理法：假设f(x)是哪些周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，这当中P1、P2N，且（P1、P2）=1

∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）

=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）

= f1（x）+ f2（x）

=f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。这当中N为不为0的正整数。

例题：

y=sin x (正弦函数) 对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z）对称中心：（kπ,0）（k∈Z）。

y=cos x（余弦函数）对称轴：x=kπ（k∈Z） 对称中心：（kπ+π/2,0）（k∈Z）。

y=tan x (正切函数) 对称轴：无 对称中心：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）。请看下方具体内容：

1)sinx

对称轴：有关直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：有关点(kπ,0)对称 周期：2π

奇偶性：

奇函数

枯燥乏味性：

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数

2)

值：

1）当x=2kπ时,y(max)=1

2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1

零值点：(π/2+kπ,0)，k∈Z

周期性：

小正周期2π

奇偶性：

偶函数

枯燥乏味性：

在[2kπ-π,2kπ]，k∈Z上是增函数

在[2kπ,2kπ+π]，k∈Z上是减函数

3).tanx

正切函数的性质

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、枯燥乏味性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数

5、周期性：小正周期π

6、值：无大值与小值

7、零点：(kπ,0)

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：有关点(kπ,0)对称

认为有用点个赞吧

三角函数的周期T=2π/ω。

完成一次振动所需时间，称为振动的周期。若f(x)为周期函数，则把让f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

在计算机中，完成一个循环所需时间；或访问一次存储器所需时间，亦称为周期。周期函数的本质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等

求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接解答，若函数式比较复杂，还需把函数式变形后再利用定义或周期公式解答。

y=根号下（1+2|sinxcosx|）=根号下（1+|sin2x|）

故此，它的周期是π/2（假设没有绝对值就是π）

周期是π sinx的周期是2π T=2π/w=2π 带绝对值的周期减半 这是规律

三角函数sin的周期计算公式：y=sin(ax+b)的周期就是2π/a，f(x)=Asin(ωx+φ)，周期是T=2π/ω。sinx函数即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

　　y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω。y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω。



　　函数周期的计算公式

　　(1)f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，故此，f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，故此，周期是2a。

　　(2)sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

　　(3)cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

　　(4)tanx和cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切

　　(5)secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。

　　小正周期怎么算

　　y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期2113用公式计算：T=2π/ω。

　　y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω。

三角函数有小周期T=2π/|ω|，不存在大周期，因为三角函数定义域为无穷

三角函数的周期T=2π/ω。完成一次振动所需时间，称为振动的周期。

若f(x)为周期函数，则把让f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

在计算机中，完成一个循环所需时间；或访问一次存储器所需时间，亦称为周期 。周期函数的本质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。

第一类，大多数情况下要利用二倍角公式，两角和差公式，化为Asin或cos,括号里是欧米伽x加fai的形式，然后用周期公式求周期。

第二类，几次方的，也是利用二倍角公式，化为一个角的函数式。

第三类，有对数或指数什么的，不需要管对数指数什么的，与他们无关是看三角部分，例如sinx-cosx，这个后可以化为根号2倍sin45度减去x。

y=Asin(wx+b) 周期公式T=2π/w。

y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w。

y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w。