求高一数学平面向量全公式，平面向量运算法则口诀

1、三角形法则 2、平行四边形法则

设a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)

减法三角形法则：设a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),则：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

加法法则：

（1）平行四边形法则，要点是：统一起点；

（2）三角形法则，要点是：首尾相接；

减法法则：向量减法运算满足三角形法则，要点是统一起点，从指向。

（1）实数与向量的运算法则：设

λ

λ

、

μ

μ

为实数，则有：

1）结合律：

λ(μa)=(λμ)a

λ(μa)=(λμ)a

。

2）分配律：

(λ+μ)=λa+μa

(λ+μ)=λa+μa

，

λ(a+b)=λa+λb

λ(a+b)=λa+λb

。

（2）向量的数量积运算法则：

1）

a•b=b•a

a•b=b•a

。

2）

(λa)•b=λ(a•b)=λa•b=a(λb)

(λa)•b=λ(a•b)=λa•b=a(λb)

。

3）

(a+b)•c=a•c+b•c

(a+b)•c=a•c+b•c

平面向量的坐标运算：AB+BC=AC；AB-AC=CB；(λμ)a=λ(μa)；(λ+μ)a= λa+μa；a·a=|a|²；a·b=b·a等。

既有大小又有方向的量叫向量。以为起点、为终点的向量记作：或例题已知非零向量，满足且则与的夹角为设a=（x，y），b=(x，y)。 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算xx： 交。平面向量的全部公式 设a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律。

两向量相乘 等于他们的模的积 再乘以他们的夹角的余弦 大小与夹角的余弦相关

平面向量的公式涵盖向量加法的运算律：a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)；向量的减法、数量积、向量积与混合积等。

向量的加法

1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

AB+BC=AC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

2、向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2向量的减法

假设a、b是互为相反的向量,既然如此那，a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3向量的数量积

1、定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.

2、向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.

3、向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律)；

(λa)•b=λ(a•b)(有关数乘法的结合律)；

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)；

4、向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a•b=0.

|a•b|≤|a|•|b|.

5、向量的数量积与实数运算的主要不一样点

（1）向量的数量积没有满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；比如：(a•b)^2≠a^2•b^2.

（2）向量的数量积没有满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.

（3）|a•b|≠|a|•|b|

（4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

4数乘向量

1、实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.

当λ0时,λa与a同方向；

当λ0时,λa与a反方向；

当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,针对任意实数λ,都拥有λa=0.

注：按定义知,假设λa=0,既然如此那，λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的∣λ∣倍.

2、数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).

向量针对数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数针对向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：（1） 假设实数λ≠0且λa=λb,既然如此那，a=b.（2） 假设a≠0且λa=μa,既然如此那，λ=μ.

5向量的向量积

1、定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

2、向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a‖b〈=〉a×b=0.

3、向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)；

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

6向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

（1） 当且仅当a、b反向时,左边取等号；

（2） 当且仅当a、b同向时,右边取等号.

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

（1） 当且仅当a、b同向时,左边取等号；

（2） 当且仅当a、b反向时,右边取等号.

7定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不一样于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；(定比分点向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

8其他公式

1、三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

2、三角形重心判断式

在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

3、向量共线的重要的因素

若b≠0,则a//b的重要的因素是存在唯一实数λ,使a=λb.

a//b的重要的因素是 xy'-x'y=0.

4、零向量0平行于任何向量.

5、向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a•b=0.

a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.

6、零向量0垂直于任何向量.

平面向量分为数量积和向量积：数量积 向量a点乘向量b=a*b乘以两者夹角的余弦值 向量积向量ax向量b=两者绝对值相乘在乘以两者夹角的正弦值 方向是垂直于这两个向量空间向量乘法可以采取行列式求得