辛普森公式几何意义，三点公式推导过程

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，假设用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α当中距离h的不能超出3次的函数，既然如此那，该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α当中距离h=H/2时得到的截面的面积）。

其实，不只是拟柱体，其他满足条件（全部顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底当中距离的不能超出3次的函数）的立体图形也可利用该公式求体积。

R=（3F*L)/（2b*h*h)公式由来：抗弯强度测试分为三点弯曲和四点弯曲。每个点要5个数据以上（标准要10个数据）平均结果。

抗弯强度测试在英制Instron1195万能材料试验机上进行。用作测试的试条为3×4×35（mm*mm*mm）。

采取三点弯曲法测量，跨距为30mm，加载速率为0.5mm/min。每个数据测试5根试条，然后取平均值。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

第三层公式（起十字）：右逆—上逆—前逆—上顺—前顺—右顺第三层公式（四角块）：右顺—上顺—右逆—上顺—上顺180°—右顺—右逆第三层公式（还四角）：右顺—上顺—右逆—上逆—右逆—前顺—右顺18°—上逆—右逆—上逆—右顺—上顺—右逆—前逆第三层公式（还中心）：右顺—上逆—右顺—上顺—右顺—上顺—右顺—下逆—右逆—上逆—右180°注!：顺：顺时针转九十度逆：逆时针转九十度

魔方第三层的还原公式是（U'F'U F ）（U R U'R'）、（U R U'R'）（U' F'U F）、F（R U R'U'）F'，第层是将魔方顶层的四个棱块还原，然后将中层的棱块也还原。

三阶魔方的公式有R'UF'U'、R'D'RD X,3OR5,R U R',(RU R'U'),(RU R'U')3,U' L' U L U F U' F',U R U' R' U' F' U F,F(R U R' U')F',(R U R' U')2和(R U R' U')5,R2 D2 R' U' R D2 R' U R'，R U', L' U' L U2 R U' R',U'L' U L，就是三阶魔方七步还原法的公式。

三阶魔方速拧公式是（R U R' U'）（R' F）（R2 U' R' U'）（R U R' F'）、U z（U' R D'）（R2 U R' U' R2 U）z'（R U'）U’、（R U R'F'）（R U R'U'）（R'F R2 U'R'U'）、( R2 U' R' U') ( R U R U ) ( R U' R )、( R U R U2 ) ( R' L'U R U' L ) ( U2 R2 )，熟练后面完全就能够将魔方迅速的进行还原。

三阶魔方是魔方中基本的魔方，不少高阶的魔方还有特殊魔方都是根据三阶魔方进行还原的，特别是刚入门的新手，应该从三阶魔方启动学习，三阶魔方熟练后面其他的魔方学习时就简单一部分。

三阶魔方七步还原法的口诀是底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位，还原时要根据口诀和公式的步骤进行还原。

魔方在转动时需大脑、眼睛和手的高度配合，故此，玩魔才可以以相对的程度上锻炼人的逻辑思维能力，提升人的注意力，也可参与一部分魔方比赛。

三线坐标

cos(B cos(C cos(A

基本信息

应用学科

平面几何

有关术语

齐次坐标

目录

三线坐标

平面几何中，一点有关给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子，常常简称为三线。

例子

内心有三线 1:1:1，那就是说，从三角形 ABC 的内心到边 BC、 CA、AB 的有向距离和实质上距离有序三元组 (r, r, r) 成比例，这里 r 是三角形 ABC内切圆的半径。注意到记号 x:y:z 用比例冒号区分三线和实质上有向距离。实质上距离有序三元组 (kx, ky, kz)，能从比例 x : y : z 得到，利用面积关系不难算得

k=2σ/ax+by+cz

这里 a, b, c 分别是边长 BC、 CA、 AB， σ = ABC 的面积。（“逗号记法”应该不要使用。因为记号 (x, y, z) 算是是一个有序三元组，不允许 (x, y, z) = (2x, 2y, 2z) 之类运算；然而，“比号记法”允许 x : y : z = 2x : 2y : 2z。）

设 A、B 和 C 不仅表示三角形的顶点，也是在对应顶点的角。一部分熟知点的三线请看下方具体内容：

A = 1 : 0 : 0

B = 0 : 1 : 0

C = 0 : 0 : 1

内心 = 1 : 1 : 1

A-旁心 = −1 : 1 : 1

B-旁心 = 1 : −1 : 1

C-旁心 = 1 : 1 : −1

外心 = cos A : cos B : cos C

垂心 = sec A : sec B : sec C

九点圆圆心 = cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B)

重心 = bc : ca : ab = 1/a : 1/b : 1/c = csc A : csc B : csc C

类似重心 = a : b : c = sin A : sin B : sin C

注意到，内心大多数情况下不是重心，重心有重心坐标 1:1:1（它们和实质上有向面积 BGC、 CGA、AGB 成比例，这里 G = 重心）。

公式

利用三线坐标可将不少代数方式运用于三角形几何。例如，三点

P = p : q : r

U = u : v : w

X = x : y : z

是共线的，当且仅当行列式等于 0。这性质的对偶是三条直线

pα + qβ + rγ =

三点式平面方程公式：-2A-2B+2C+D=0。“平面方程”是指空间中全部处于同一平面的点所对应的方程，其大多数情况下式形如Ax+By+Cz+D=。平面是指面上任意两点的连线整个落在这里面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。

是由显示生活中（比如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（其实就是常说的说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这样的性质与直线的无限延展性又是相通的。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，假设用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α当中距离h的不能超出3次的函数，既然如此那，该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α当中距离h=H/2时得到的截面的面积）。

三点共线的公式：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线是数学中的一种术语，属于几何类问题，指的是三点在同一条直线上，可以设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（这当中λ为非零实数）。可以用梅涅劳斯定理、帕普斯定理、张角定理等来证明。

平面向量三点共线公式是(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）。

下面这些内容就是等价推导可正可逆

P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示

即AP=mAB+nAC

OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB

即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC

又基底的分解形式唯一

则x=1-m,y=m-n,z=n

故此，x+y+z=1

先设所求平面方程为Ax＋By＋C＝0，以三个点坐标代入所设方程得到有关A、B、C的三元一次方程组，得出A、B、C，就可以得到所求平面的方程。