连续自然数立方和公式，自然数倒数立方和公式推导与证明

1^3=1；1^3+2^3=1+8=9=(1+2)^2；1^3+2^3+3^3=9+27=36=(1+2+3)^2；连续自然数（从1启动）立方和应该等于连续自然数和的平方，用公式表示为：1^3+2^3+3^3+…+(n-1)^3+n^3=(1+2+3+…+n-1+n)^2。连续自然数和的平方化简得n^2*(n+1)^2/4，故连续自然数平方和为n^2*(n+1)^2/4。

当连续自然数不是从1启动时，而是从a启动（a为大于1的自然数），则连续自然数（从a到n）立方和为n^2*(n+1)^2/4-(a-1)^2*a^2/4。

自然数的倒数，等于自己作为分母分子为一的一个成绩(0除外，因为0的倒数不存在)。它们小等于1(1的倒数为1)。

立方和公式就是：

a³+b³=(a+b)×(a²-ab+b²)

a与b为实数。目前是自然数的倒数。那未公式中a换成1/a，b换成1/b就可以。即1/a³+1/b³=1/a²-1/ab+1/b²

实际上立方和公式在实数范围内是通用的。

自然数立方和公式：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³。立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

平方是一种运算，例如，a的平方表示a×a，简写成a²，也可以写成a×a（a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），比如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。

1/a三次方+1/b三次方

=(b三次方+a三次方)/a三次方*b三次方

这当中a,b属于自然数。

比如a=2,b=3

1/8+1/27=35/216。

1、公式：

2、推导请看下方具体内容：

自然数的平方和是不收敛的是一个无穷大的数，但是，自然数平方的倒数的和的极限是存在的是收敛的。其实，假设我们再求一个无穷数列求和时，需考察它是不是存在极限，假设极限不存在既然如此那，他的和就是无穷大。期望以上回答能有效的帮到您

利用(n+1)³-n³=3n²+3n+1就可以 1³-0³=3×0²+3×0+1 2³-1³=3×1²+3×1+1 3³-2³=3×2²+3×2+1 4³-3³=3×3²+3×3+1 …… (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ∴(n+1)³＝3Sn+3(1+2+……+n)+(n+1) …… Sn=1*1+2*2+3*3+…+n*n=n(n+1)(2n+1)/6

自然数平方和公式推导方式：利用立方差公式，n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]进行计算 ，平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和，可用来求不少有关平方数的数学题，其和又可称之为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）其实就是常说的正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式(Faulhabers formula)的一个特例。

前n个自然数的立方和公式

[n(n+1)/2]的平方

首n个自然数平方和的公式

n(n+1)(2n+1)/6

首n个自然数之和的公式

n(n+1)/2

S=1^2+2^2+3^2+…+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 S=1^3+2^3+3^3+…+n^3= n^2(n+1)^2/4 结论：自然数的立方和公式为n^2(n+1)^2/4,这当中n为自然数.

等于974700。原式各项都拥有因数3^3=27，提出后的连加式为1的立方＋2的立方＋3的立方＋…＋19的立方是个自然数立方和，由公式得19^2（19+1）^2/4=36100。再乘以27即得答案。

连续自然数立方和公式：n²(n+1)²/4，连续自然数是一组自然数，诸如：96、97、98、99、100等这种类型的连续性的自然数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。

立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和；表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。自然数集是我们全体非负整数组成的集合，经常会用到N来表示。自然数有无穷无尽的个数。