角度闭合差计算例题，角度差的计算方法有哪些

测量学综合习题或套卷-论述题

　　1 某地区要进行大比例尺地形测图，采取经纬仪配合半圆仪测图法，以一栋建筑物的测量作为例子，论述在一个测站上进行碎部测量的步骤与方式。

　　经纬仪测绘法的本质是按极坐标定点进公务员行政职业能力测验图，观测时先将经纬仪安置在测站上，绘图板安置于测站旁，用经纬仪测定碎部点的方向与已知方向当中的夹角、测站点至碎部点的距离和碎部点的高程，然后按照测定数据用量角器(半圆仪)和比例尺把碎部点的位置展绘于图纸上，并在点的右侧注明其高程，再对照实地描绘地形。

　　详细操作步骤涵盖在测站点上安置仪器、置水平度盘读数为0°0′0″并后视另一控制点达到定向、在碎部点上进行立尺、瞄准碎部点读数(涵盖视距间隔、中丝读数、竖盘读数和水平角)、计算测站点到碎部点的水平距离和碎部点高程、展绘碎部点。

　　以建筑物作为例子，第一进行安置仪器、定向，然后依次瞄准建筑物的碎部点进行观测读数的计算，通过水平角确定方向，通过水平距离在该方向上确定碎部点位置，计算高程，然后连接各碎部点即完成了建筑物的测绘。

　　2 结合水平角和垂直角测量的要求，论述光学经纬仪的构成及各部分的主要功能。

　　按照水平角测量原理，要测量水平角，要求仪器一定要具有一个水平刻度盘和在刻度盘上的指标，同时要有可以瞄准远方目标的望远镜，可以进行对中操作的配件和可以进行整平使水平度盘水平的装置。按照垂直角测量要求，要求还具有垂直度盘。

　　结合以上要求，经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座3个部分组成。

　　照准部涵盖望远镜、竖盘和水准器，用来进行仪器整平、垂直角测量和瞄准远方目标以进行读数；

　　水平度盘主要用于水平角测量时作为读数基准

　　基座是仪器的底座，用于将三脚架和仪器连接在一起，并进行对中。

　　3 论述高斯—克吕格平面直角坐标系的建立过程和高斯投影的基本性质。

　　坐标系的建立过程为：采取分带投影的方式，将整个地球表面根据3度带或6度带划分为若干子带，分带后，针对每一带根据高斯投影的方式，即中央子午线与圆柱相切，故将他放入圆柱内，然后根据一定的数学方式在等角的条件下将中央子午线及附近的元素投影到横圆柱上，然后以过极点的母线切开展为平面，就得到了该带的高斯-克吕格平面直角坐标系，这当中中央子午线为纵坐标轴，赤道为横坐标轴，交点为坐标原点。

　　高斯投影的基本性质是：

　　(1) 中央子午线的投影为一直线，且投影后面的长度无变形；其余子午线的投影都是凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；

　　(2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；

　　(3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无的视角变形；

　　(4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。

　　4 地形图一般具有什么应用，如何达到?

　　地形图的应用主要涵盖：

　　量取点的坐标和确定点的高程：坐标可以直接量取，高程可以通过内插达到；

　　(1) 确定图上直线的长度、坡度和坐标方位角：长度可直接量取按比例尺计算，坡度由高差和水平距离计算，坐标方位角可直接量取或进行坐标反算；

　　(2) 按设计坡度在地形图上选定短距离：按照坡度和等高距确定等高线平距，然后依次以等高线平距为半径作圆弧，求与等高线交点，进行路线选择。

　　(3) 按照地形图制作剖面图：在剖面方向量根据水平距离和通过的等高线点高程，制作剖面图。

　　或：按照地形图计算平整场地的土方量：计算场地范围内每一小方格的土方量后累加就可以。

　　5 论述闭合导线计算的主要过程和每一途中的详细方式。

　　闭合导线内业计算步骤与方式涵盖：

　　(1) 计算的视角闭合差：闭合导线按照多边形内角和与实质上测量的视角和计算，测量的视角之和与多边形内角和理论值之差即为的视角闭合差

　　(2) 检查的视角闭合差是不是超限，若没有超限则对各角反号平均分配：

　　(3) 用改正后的的视角计算方位角，进一步由坐标方位角和水平距离计算坐标增量：

　　△x=lcosα △y=lsinα

　　(4)计算X和Y方向的坐标增量闭合差，其理论值都应该为0，坐标增量之和即分别是X和Y方向闭合差，两方向闭合差平方和再开方得到导线全长闭合差，再故将他除以导线总长度计算导线全长相对闭合差，检查是不是超限，若没有超限则按与边长成正比反号分配

　　(5)根据坐标正算公式计算导线点的坐标：

　　6 以闭合导线作为例子，具体论述导线外业测量过程与内业计算的主要步骤(并说明每一步骤的主要计算方式)。

　　外业观测过程：

　　(1) 踏勘选点，布设导线；

　　(2) 进行导线外业观测，涵盖测量水平角和量边；

　　(3) 记录和整理观测数据，准备进行内业计算。

　　内业计算步骤与方式涵盖：

　　(4) 计算的视角闭合差并进行分配：闭合导线按照多边形内角和与实质上测量的视角和计算，测量的视角之和与多边形内角和的理论值之差即为的视角闭合差，看的视角闭合差并检查是不是超限，若没有超限则对各角反号平均分配：

　　(5) 用改正后的的视角计算方位角，进一步由坐标方位角和水平距离计算坐标增量：

　　△x=Lcosα △y=Lsinα

　　然后计算X和Y方向的坐标增量闭合差，其理论值都应该为0，坐标增量之和即分别是X和Y方向闭合差，两方向闭合差平方和再开方得到导线全长闭合差，再故将他除以导线总长度计算导线全长相对闭合差，检查是不是超限，若没有超限则按与边长成正比反号分配

　　(3)根据坐标正算公式计算导线点的坐标：

　　7.用经纬仪配合半圆仪进行地形图测绘时，简述一个测站上进行建筑物测绘的主要工作步骤和绘图方式。

　　以建筑物作为例子，第一进行安置仪器、定向，在测站点上安置仪器、置水平度盘读数为0°0′0″，并后视另一控制点达到定向；然后在碎部点上进行立尺，依次瞄准建筑物的碎部点进行观测读数与计算，用经纬仪瞄准碎部点读数(涵盖视距间隔、中丝读数、竖盘读数和水平角)、计算测站点到碎部点的水平距离和碎部点高程；进行碎部点展绘，通过水平角确定方向，通过水平距离在该方向上确定碎部点位置，在旁边标注高程；后连接各碎部点即完成了建筑物的测绘。

　　8 当采取经纬仪配合半圆仪进行地形测图时，说明测绘地形碎部点的基本过程，并举例说明如何按照碎部点绘制等高线。

　　测绘地形碎部点的过程是：(1)在测站点上安置仪器、置水平度盘读数为0°0′0″，并后视另一控制点达到定向；(2)碎部点上进行立尺、瞄准碎部点读数(涵盖视距间隔、中丝读数、竖盘读数和水平角)，计算测站点到碎部点的水平距离和碎部点高程，在图纸上绘出碎部点并故将他高程标在旁边。

　　按照一系列地形碎部点，可以内插出等高线上高程点的位置，然后将具有一样高程的点连接成一条曲线，即得到了等高线。

计算公式：fβ= β测－ β理 = β测－（n－2）×180° ，因为观测水平角没有任何办法去避免地含有误差，致使实测的内角之和测不等于理论值理，两者之差，称为的视角闭合差，用fβ表示。

的视角闭合差的大小反映了水平角观测的质量。导线计算中的闭合差是因为观测值在存在误差而出现的，因为这个原因闭合差的大小将反映出观测值的误差大小。假设闭合差过大，则表达观测值中的误差太大。为了限制观测值的误差值，在导线计算中常对闭合差给以一个容许值，一般称为限差。

正弦和差公式是sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ、sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。正弦是一个数学术语

计算导线的视角闭合差

闭合导线

n边形闭合导线内角和的理论值为：β理 =（n－2）×180°，式中：n-导线边数或转折角数。因为观测水平角没有任何办法去避免地含有误差，致使实测的内角之和测不等于理论值理，两者之差，称为的视角闭合差，用fβ表示，即：fβ= β测－ β理 = β测－（n－2）×180°

1、将闭合线路各段高差求和（假设为dh1)；

2、闭合线路止点高程－起点高程＝dh0；

3、闭合线路高差闭合差＝丰dh1-dh0 。

的视角闭合差计算公式：fβ= β测－ β理 = β测－（n－2）×180° ，因为观测水平角没有任何办法去避免地含有误差，致使实测的内角之和测不等于理论值理，两者之差，称为的视角闭合差，用fβ表示。

的视角闭合差的大小反映了水平角观测的质量。导线计算中的闭合差是因为观测值在存在误差而出现的，因为这个原因闭合差的大小将反映出观测值的误差大小。假设闭合差过大，则表达观测值中的误差太大。为了限制观测值的误差值，在导线计算中常对闭合差给以一个容许值，一般称为限差。

闭合差＝Wa(开始方位角)+B导线前进方向左角总和-(n测量边数-2)×180度-Wb(终止方位角)

的视角闭合差计算公式：fβ= β测－ β理 = β测－（n－2）×180° ，因为观测水平角没有任何办法去避免地含有误差，致使实测的内角之和测不等于理论值理，两者之差，称为的视角闭合差，用fβ表示。的视角闭合差的大小反映了水平角观测的质量。

导线计算中的闭合差是因为观测值在存在误差而出现的，因为这个原因闭合差的大小将反映出观测值的误差大小。假设闭合差过大，则表达观测值中的误差太大。为了限制观测值的误差值，在导线计算中常对闭合差给以一个容许值，一般称为限差。

图根限差 40√L 或 12√n

四等限差 20√L 或 6√n

L：水准路线长度 n:水准测站数

平地大多数情况下采取L计算,山地采取n计算

大多数情况下城市施工测量为 图根要求

针对直接对观测点的观测坐标值进行近似平差的方式：比如是附和导线，已知点A，B，C,D,用A点定向，全站仪测出导线点坐标附和到C，设全站仪测出C点坐标为Xc1，Yc1，已知C点坐标为Xc，Yc，用C点的观测坐标值与已知坐标值比较，得到fx=Xc1-Xc，fy=Yc1-Yc；可以计算出导线闭合差fd，就是fx的平方与fy的平差和再开平方。

同时完全就能够计算出导线全长相对闭合差，当导线全站相对闭合差不大于规范规定时，完全就能够进行坐标改正数的计算：Vxi=（-fx/D)（D1+D2+D3+....Di-1),Vyi=(-fy/D)*(D1+D2+D3+....Di-1),这当中D是导线全长，（不涵盖高级边，包含连接边），Di-1是第i点以前的导线边长。

改正后坐标为：Xi=Xi1+Vxi，Yi=Yi1+Vyi 针对高程可以用同样的方式来计算高程改正数。

导线相对闭合差公式是

附合导线的视角闭合差：Fβ=∑β测-∑β

∑β测全部观测值的总和；∑β理全部全部水平角总和的理论值.

导线全长闭合差：Fd=√(fx2+ fy2)

的视角闭合差与限差比较时，观测成果符合相关规定和要求，可进行闭合差的调整。闭合导线的视角闭合差的调整原则是，观察的视角闭合差以相反符号平均分配给每个内角去，假设不可以均分，闭合差的余数应分配给短边的夹角。

一共测了哪些角（n个），就把的视角闭合差fn反号除以n，假设得到的是整数，那就平均加到给每个角上去，假设不是整数，如-18/4，那就每个角减去4，然后任选两个角分别再减1，改正数分别是-4、-4、-5、-5。

附和导线的视角闭合差的计算公式为：

1、左角：α‘CD=αAB+∑β左-n*180 2、右角：α‘CD=αAB—∑β右+n*180 闭合导线的视角闭合差为：∑β测—（n-2）*180