极坐标表示弧长的积分怎么推导的，极坐标 弧长积分

极坐标表示弧长的积分怎么推导的？

坐标弧长公式是L=n× π× r/180。

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。一般情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad。

极坐标弧长积分有关，ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是咋推导出的？

ds=√[(dx)2+(dy)2]=√[(dx)2+(y')2(dx)2]=√[1+(y')2]dx x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ √[1+(y')2]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)2]dx =√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)2]*(dx/dθ)dθ =√[(dx/dθ)2+(d(r(θ)sinθ)/dθ)2]dθ =√[(dx/dθ)2+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)2]dθ =√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)2+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)2]dθ =√[(r'(θ))2+(r(θ))2]dθ

极坐标弧长定积分公式怎么来的？

坐标弧长公式是L=n× π× r/180。

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。一般情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad。

清楚极坐标方程和线密度怎么求线质量

设曲线L的线密度f(x,y)，则线质量为f(x,y)在曲线L上的对弧长的曲线积分。

极坐标r=r(t),则弧长元素ds²=r²+r²，由定理，换x=rcost,y=rsint,ds,后由小极角积分到大极角就可求质量。

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