对数函数log的各种公式有哪些，指数函数换底公式详解

性质　　①loga(1)=0； 　　②loga(a)=1； 　　

③负数与零无对数.运算法则　　①loga(MN)=logaM+logaN； 　　

②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM； 　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义： 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b) 　基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 　　推导： 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　

2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　

3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],　由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　

　4、与（2）类似处理 　　M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　基本性质4推广 　

　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 　　

推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　

换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　

　由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,

再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式　　

设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……①对①取以a为底的对数，

有：log(a, x)=m……②对①取以b为底的对数，有：log(b, x)=mn……③③/②，

得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。 　

换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）

指数函数的换底公式：log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。

注：换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

扩展资料：

指数函数的基本性质：

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此一般不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)，指数函数无界。

3、 指数函数图形都是上凹的，指数函数是非奇非偶函数

4、 a1时，则指数函数单调递增；若0

5、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，是一个多值函数。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

参考资料来源：

参考资料来源：

计算器中的log（以及In（的使用方法

请往下看：

准备需要使用到的工具：科学计算器，完好无损的log键，干净的计算器显示器。

拿出所要计算的对数。然后利用高中所学的换底公式：logb N =

log aN ________

log a b 进行换算

eg：我们要计算log8 64=X 直接打log（64除以log（8 再按= 可得1.85044895

注意事项：log（一般默认是常用对数（即以10为底）,其他不再赘述。

计算器上没有对数的直接计算,通常LOG代表常用对数LG。 可以变通一下，利用换底公式。 X代表以2为底的对数 Log2(x)=LnX/Ln2 或者 Log2(X)=LgX/Lg2 比如你要求的log以2为底的数是X，用计算器计算就按：X、log、÷、2、log、=