小学排列组合基本公式，全排列和组合排列怎么算

排列的定义：从n个不同元素中任取m个，按一定顺序排成一列，所有排列的个数记作：A(n,m) 　　组合的定义：从n个不同元素中任取m个的组合数(顺序无关)记作：C(n,m) 　　A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 　　C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m) 　　首先讲一下如何理解记忆这两个计算公式，如果学过定义新运算，应该很容易理解。 　　排列：从n个不同元素中任取m个，按一定顺序排成一列 　　根据乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。 　　所以排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数

R参与选择的元素个数

！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

举例：

Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

n的全排列等于n乘以n-1再乘以n-2一直乘到1，而组合排列等于n的全排列除以m的全排列。

操作步骤：

1、在A1单元格输入=INT(MOD((ROW(A1)-1)/2^(COLUMN(A1)-1),2))

2、公式往右复制或填充至N列（14列）

3、选上A1-N1，复制或填充至16384行（14位数，2个数字的组合共有2的14次方种）

（ctrl+g，可以快速定位到N16384单元格，然后用shift+鼠标可以快速选择区域）

4、在01单元格输入=A1B1C1D1E1F1G1H1I1J1K1L1M1N1

公式往下填充或复制

5、复制O列，粘贴为数值

6、用查找替换功能（ctrl+F），把0、1分别换成B、P或P、B

排列组合属于数学运算中必考的重难点，在近几年的国考中每年都会考察1-3题，通过对近几年的真题的归纳总结，我们发现排列组合常见的考察方式分为两种题型：基本概念，常用方法。下面我们一起先来学习一下基本的概念，只有掌握了基本的概念，才能更好、更快的做出题目。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

计算公式：

此外规定0! = 1 (n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1)

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m) 表示。

这个要具体情况具体分析，但一般情况下有一个原则，就象它们的名称一样，“组合”就是分组，不考虑位置关系；而“排列”不但要考虑分组，还要考虑位置。

比如：9个人分3组，则用组合；而9个人站三排，则用排列，因为站成排就要考虑位置关系。

排列和组合不但意义不同，在二者的计算方法上也有本质的不同。下面，我们可以通过以下两个例题认真比较一下二者在计算方法上的区别。例题一，排列的具体计算方法。p64=6x5X4x3=360。例题二，组合的具体计算方法，C64=6x5Ⅹ4x3÷4！=15。由于C64=C62，故C64=c62=6x5÷2！=15。

给你解释下 A(4，6)的意思 A(4，6)的意思是对6个数中的4个做组合的情况个数首先，第一个数的位置有多少种情况？是6种，在这之后第二个数呢，因为第一个数占据了一个位置所以是5种 以此类推后面是4、3种 那为什么是6*5*4*3呢 而不是6+5+4+3呢 因为这四个事件不是互斥的C(4,6) = A(4，6) / (4 * 3 * 2 * 1) 为什么要除以4 * 3 * 2 * 1呢 C(4,6)的意思是从6个数中取出4个数 但是不要求排序 这点是和A是有区别的 因为A(4，6)不仅取出了4个数而且对4个数进行了排序 也就是说在C(4,6)中每次从6个数中取出4个数的情况数是1 而在A(4,6)中的情况数却是A(4,4) 所以这个比例关系是 1：A(4,4)的关系 所以要除以A(4,4) 也就是C(4,6) = A(4，6) / A(4,4)不知道我这样说你能不能听明白

Amn与Pmn都是排列公式，Cmn是组合公式，Amn=m!/(m-n)!，Cmn=m!/[n!*(m-n)!]

n！代表n的阶乘