三角形外接圆公式，直角三角形内切圆外接圆半径公式

三角形的外接圆公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上。

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。

其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。

三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：

1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。

3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

三角形外接圆圆心叫外心。

答:设三角形abc，分别作ab边与ac边的垂直平分线相交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆设为圆1，圆1即为三角形abc的外接圆，作由b点过圆心o至圆1圆周的直线与圆1交于d，bd为圆1的直径，圆1的半径r＝bd/2，连接ad构成直角三角形abd(因为∠bad的弦是圆1的直径，直径所对的圆周角等于90度)，在三角形abd中，sin∠adb＝ab/bd；

已知ab是圆周角adb与圆周角acb的共用弦，根据定理同弦所对的圆周角相等，∠adb＝∠acb，所以sin∠acb＝ab/bd；

bd＝ab/sin∠acb，2r＝ab/sin∠acb，

r＝ab/2sin∠acb

推导完毕。

三角形外接圆半径公式推导：三角形的面积记作△，三边长分别是a、b、c，外接圆半径为R，那么△=abc/4R；R=abc/4△。因为△=(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上，因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半。

三角形的面积公式：S=1/2absinC。

由正弦定理可得三角形外接圆半径r：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(外接圆半径)。

所以整理可得外接圆面积：S=abc/(4r)。

设正三角边长为a，则其外接半径为2／3√3a

公式如下

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

1、外接圆半径R：

2、直角三角形外接圆半径=1/2×斜边；外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离，与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。1、锐角三角形外心在三角形内部；2、直角三角形外心在三角形斜边中点；

3、钝角三角形外心在三角形外；

4、有外心的图形，一定有外接圆；

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等；

6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部，也可能在三角形边上；

7、过不在同一直线上的三点可作一个圆。

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外接球半径万能公式：

外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

已知三角形三边为a,b,c，求外接圆的半径r

根据余弦定理，求出角A的余弦：cosA = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)

求出sinA

则，根据正弦定理：

外接圆半径 = a/(2*sinA)

已知三角形三边为a,b,c，求内切圆半径r

令：p=(a+b+c)/2

S(△ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　　　=rp

---r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

补充 1.cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ，外接圆半径 = a/(2sinA)

2.式中的p是三角形周长的一半.

R为半径，S为面积。R=abc/(4S)

扩展知识：

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

3.用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式

内切圆半径

1．用三角形的三边来表示它的内切圆的半径

2．用三角形的边和角来表示它的内切圆的半径