倒数与差数的公式，高中导数公式

求倒数的公式是：a的倒数是1/a。

倒数一般可用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。

求倒数的方法

1.求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

2.求整数的倒数：整数分之1。

3.求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

4.求小数的倒数：先化成分数再求倒数

1＋1/2²＋1/3²＋

…

＋1/n²→π²/6

这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

将sinx按泰勒级数展开：

sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋

…

于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋

…

令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋

…

而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…

故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…

即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…

由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数

即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!

故1＋1/2²＋1/3²＋

…

＝π²/6

1/2²＋1/3²＋

…=π²/6-1

差=减数－被减数 假设减数为a 被减数为b 差=a-b

倒数:a分之一 就小于b分之一 差就为b分之一减a分之一 再者分母通分 两者的差为ab分之a-b

倒数是1除以一个数所得的商

差是两个数相减

你说的是导数公式吧

1.c′=0 (c为常数）

2.（x∧n)′=nx∧(n-1)

3.(sinx)′=cosx

4.(cosx)′=-sinx

5.(lnx)′=1/x

6.(e∧x)′=e∧x

（u±v)′=u′±v′

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-uv′)/v²

复合函数的导数：

(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

求导公式

c=0(c为常数）

(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)=a^xlna

(e^x)=e^x

(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

(lnx)=1/x

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=(secx)^2

(secx)=secxtanx

(cotx)=-(cscx)^2

(cscx)=-csxcotx

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(shx)=chx

(chx)=shx

（uv)=uv+uv

(u+v)=u+v

(u/)=(uv-uv)/^2

常用导数公式：1.y=c(c为常数)，y'=0 、2.y=x^n，y'=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x、4.y=logax，y'=﹙logae﹚/x，y=lnx y'=1/x、5.y=sinx，y'=cosx、6.y=cosx，y'=－sinx

一、 C'=0(C为常数函数)

二、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数

三、(sinx)' = cosx 、(cosx)' = - sinx 、(e^x)' = e^x 、(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）、(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）、(logax)' =x^(-1) /lna(a0且a不等于1) 、(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 、(1/x)'=-x^(-2)

四、导数的四则运算法则(和、差、积、商)：①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

扩展资料

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

倒数一般可用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。

求倒数的方法

1.求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

2.求整数的倒数：整数分之1。

3.求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

4.求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

求倒数的公式是：a的倒数是1/a。

平方倒数和公式是：1+1/2²+1/3²+ … +1/n²

两个互为倒数的数相加等于(m²+n²)/mn。两个互为倒数的数相乘为1。

分析过程如下： n/m 与m/n互为倒数。n/m+m/n=nn/mn+mm/mn=(m²+n²)/mn。例如：3/5+5/3=9/15+25/15=34/15。

如果这两个数不是互为倒数，那就只能进行通分，把分母变成相同分母，分子也要跟着分母变，然后进行分子相加减，后如果结果不是简分数，还需要进行约分。

三角函数的倒数关系公式有sinαcscα=1、cosαsecα=1、tanαcotα=1。

1三角函数的倒数及其他关系公式

三角函数的倒数关系

①sinαcscα=1

②cosαsecα=1

③tanαcotα=1

三角函数商数关系

①cotα=cosα/sinα

②tanα=sinα/cosα

三角函数平方关系

①sin2α+cos2=1

②1+tan2α=sec2α

③1+cot2α=csc2α

2三角函数诱导公式

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα公式三

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

3三角函数和差角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

答案解析

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n=

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

很容易,用高一的知识就能解,就是数列求和

Sn＝1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ……＋1／100

Sn＝1＋（1－1／2）＋（1－2／3）＋（1－3／4）＋……＋（1－ 99／100）

所有的1相加为100,剩下的数列通项公式为an＝n/(n+1),就能裂项消元了。