积化和差公式口诀是什么，sin和差化积公式

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦＋正弦，正弦在前；

正弦－正弦，正弦在后；

余弦＋余弦，余弦并肩；

余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式是：

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

这种基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。



和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

首先你应该记得下面两个公式：COS(2X)=COS^2(X)-SIN^2(X);SIN(2X)=2SIN(X)COS(X)接下来利用这两个公式你可以写出下面两个公式：（上面的公式做验证之用）COS(X+Y)=COS(X)COS(Y)-SIN(X)SIN(Y)；SIN(X+Y)=SIN(X)COS(Y)+COS(X)SIN(Y)将-Y代入Y，利用SIN是奇函数，COS是偶函数可以写出:COS(X-Y);SIN(X-Y)这是加法公式。然后，将上面四个式子两两相加（或相减）除二，便得到积化和差。方法如下：将COS(X+Y)和COS(X-Y)相加除二，即可得到以下式子：1/2(COS(X+Y)+COS(X-Y))=COS(X)COS(Y)正确地选择式子便可得到全部积化和差公式。后，利用积化和差的式子可以推出和差化积。方法如下：将X+Y记为A，X-Y记为B，则上式变为：1/2(COS(A)+COS(B))=COS(1/2(A+B))COS(1/2(A-B))将四个积化和差稍作变形便可以得到全部和差化积公式。

要求是没有的，但如果你记住了对于解题没思路的时候有些帮助。