二次函数的对称轴公式怎么来的，二次函数的对称轴怎么求

二次函数对称轴公式的来源是将二次函数通过配方，化成顶点式。顶点的横坐标所在的直线就是抛物线的对称轴。抛物线的通过列表，描点，连线画出来后，通过观察函数图像得出的对称轴。

二次函数的对称轴公式是

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

对称轴公式：x=-b/2a。

一元二次方程的对称轴公式：x=-b/2a。

只含有一个未知数一元，并且未知数项的高次数是2二次的整式方程叫作一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数，bx叫作一次项，b是一次项系数，c叫作常数项

1、利用对称轴公式x=-b/2a；

2、用配方法,将二次函数化成顶点式y=a(x-h)²+k，对称轴为直线x＝h；

3、只要能找到两个函数值相等的点A（x1,n）、B（x2,n），抛物线的对称轴为x＝1/2（X1+X2）。

二次函数对称轴怎么求

1二次函数

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。

2形式

基本式：y=ax²+bx+c

顶点式：y=a(x-h)²+k

交点式：y=a（x-x1）（x-x2）

3性质

对称轴：x=-b/2a

顶点坐标：[-b/2a，(4ac-b2)/4a]

开口方向：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

抛物线与x轴交点个数：

Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

对称轴方程是直线X=一b/2a。

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c ，则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,

顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

1.二次函数的定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上。a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。则称y为x的二次函数。

二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式是：x=-b/(2a)；

顶点坐标公式[-b/(2a),（4ac-b²)/(4a)].

二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。其中，a表示的是二次函数y=ax^2+bx+c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式y=a(x-h)^2+k时，其对称轴公式是x=h。

二次函数的相关性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2=-b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

对称轴公式是：x=-b/ (2a);

本身就是一个对称的图形，关于一条线对称，那条线就是对称轴，对称轴就是轴对称里的那条线，当然对称轴也不仅仅是那条线，比如两个图形，如果是对称的关于其中一条线对称，那条线也是，对称轴。

轴对称是把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴。

射线和线段中都是可以和本身所在的直线对称的这只是一种数学思维上的概念。直线应该有无数条对称轴，一条是它本身，其它的是和它任意垂直的一条直线。射线只有一条对称轴，是它本身所在的直线。

对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。

变化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。

2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。

基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）

变化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符号和方程式的位置。

4.其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。

以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。

举例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数，3是其中一个周期。

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称映射

为从集合A到集合B的一个函数，记作

或

。

其中x叫作自变量，

叫做x的函数，集合

叫做函数的定义域，与x对应的y叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的值域，

叫做对应法则。其中，定义域、值域和对应法则被称为函数三要素

定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为

。若省略定义域，一般是指使函数有意义的集合

我们所了解的函数对称轴公式：

1、f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则x=a为对称轴；

2、f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则x=(a+b)/2为对称轴。

二次函数对称轴指的是当二次函数有值（a0时，开口向上，有小值；a0时，开口向下，有大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做而做函数对称轴。

二次函数中已知对称点求对称轴的方法是，设置两个对称点，分别为(a，b)和(c，b)，那么，它的对称轴就是直线x=(a+c)/2，在平面直角坐标系中如果已知两个点的坐标，求真的连线中点的坐标是都是用这个方法来求解，这个问题我们可以借助于三形相似来进行理解。

二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

函数性质

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；

|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；

当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

3、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

二次函数的表达式

1、顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)

2、交点式

对称点的两个横坐标之和÷2就是对称轴x的值

二次函数的一般形式：y=ax²＋bx＋c(a≠0).

对称轴方程为：x=－b／(2a).

顶点P的坐标为：P( －b／(2a),(4ac-b²)／(4a) ).

当a0时,抛物线有小值,就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／(4a) .

当a0时,抛物线有大值,就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／(4a) .

二次函数的配方形式：y=a·(x＋(b/(2a))²＋(4ac-b²)／(4a) .

对称轴方程为：x=－b／(2a).

顶点P的坐标为：P( －b／(2a),(4ac-b²)／(4a) ).

当a0时,抛物线有小值,就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／(4a) .

当a0时,抛物线有大值,就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／(4a) .

有一个现象必须看到：x=0时 ,y的数值就是c,也就是抛物线的“纵截距”.这个纵截距是“带有符号的”,可以是正数或者是负数,也可以为零.