in代表什么公式，数学中的in是什么意思

ln就是自然对数,相当于log下标e

e是“自然对数的底”,值为2.71828

是ln(LN)不是in。自然对数的意思。自然对数是以常数e为底数的对数，e的来源是（1+1/n）的n次方，对n求极限。记作lnN(N0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

定义：

　　若a^n=b(a0且a≠1)

　　则n=log(a)(b)

基本性质：

　　1、a^(log(a)(b))=b

　　2、log(a)(a^b)=b

　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

　　推导

　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

　　2、因为a^b=a^b

　　令t=a^b

　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

　　3、MN=M×N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]=(M)*(N)

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

　　两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

　　4、与（3）类似处理

　　MN=M÷N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

　　5、与（3）类似处理

　　M^n=M^n

　　由基本性质1(换掉M)

　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　基本性质4推广

　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

　　推导如下：

　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　换底公式的推导：

　　设e^x=b^m,e^y=a^n

　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)

　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　由基本性质4可得

　　log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

　　再由换底公式

　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）[编辑本段]函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.

　　2.对于y=log(a)(n)函数,

　　①,当0a1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.

　　②当a1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.[编辑本段]其他性质　　性质一：换底公式

　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

　　推导如下：

　　N=a^[log(a)(N)]

　　a=b^[log(b)(a)]

　　综合两式可得

　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

　　又因为N=b^[log(b)(N)]

　　所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

　　所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

　　证明如下：

　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数

　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1

　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

首先判断，所运用的公式。此题是要分步求导。首先分成12x3,5x2，6x，-8公式一：y=xa（a为指数）y‘=ax（a-1）所以12x3的导为36x2；5x2的导为10x；6x为6，-8为常数所以导数为零。答案：y’=36x2-10x+6

1，ln是napierian logarithm 或natural logarithm的缩写，叫自然对数。是以e=2.718281828……为底的对数。ln读作/lɔ:n/[咯恩]。

2，ln10=lg10/lge=1/0.434294481=2.302585098. 上面采用的是换底公式计算的，现在都有科学计算器，可是直接计算lna。 lnx=lgx/lge. lga也可直接由计算器得到。 注：lgx是以10为底x的对数。

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打开excel表格

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SIN 函数语法为，Sin( number )，Number为正弦的角度，以弧度表示

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所以我们要用RADIANS 函数将，角度转为弧度

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终的公式为，=SIN(RADIANS(30))，这里一个求30角度的正弦值

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应用到单元格，=SIN(RADIANS(A1))

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　底数则要大于0且不为1

对数的运算性质：

　　当a0且a≠1时,M0,N0，那么：

　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

对数与指数之间的关系

　　当a0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

对数函数的常用简略表达方式：

　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)

　　（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

　　（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)

　　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义

　　对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a0且a≠1），同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

[编辑本段]性质

　　定义域：（0，+∞）值域：实数集R

　　定点：函数图像恒过定点（1，0）。

　　单调性：a1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；

　　0

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　零点：x=1