数列n的前n项和，前n项平方和公式推导

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： n为非负整数整数。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）

前n项自然数平方和的计算公式：

推导请看下方具体内容:

∵n^2=n(n+1)-n

∴1^2+2^2+3^2+......+n^2

=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n

=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)

又因为n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

故此，1*2+2*3+...+n(n+1)

=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

=[n(n+1)(n+2)]/3

故此，1^2+2^2+3^2+......+n^2

=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2

=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]

=n(n+1)[(2n+1)/6]

=n(n+1)(2n+1)/6

等比数列求和大多数情况下两种方式

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方式，掌握并熟悉它可以

清楚等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

了解了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

大多数情况下数列求和方式：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（清楚是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,这当中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

数列有不少种，常见的有等差数列，等比数列等，每种数列都拥有其求和公式，大多数情况下求其前n项和，前2n项只用2n代入n中求得

幂级数的和函数基本公式：∞∑n=1anbn(x)，幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。当α为正奇数时，图像在定义域为R枯燥乏味递增。当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限枯燥乏味递减，在第一象限枯燥乏味递增。

有关高数的幂级数的问题 前n项和与和函数有哪些不一样 例如1+x+x^2+.+x^n,x≠0 前n项和是1*（1-x^n）/（1-x） 和函数是1/（1-x） 是说和函数是前n项和的极限?

S作为和，相加数都为正整数，从1到n依次逐个相加。

　　令S=1+2+3+...+n

　　=n+(n-1)+(n-2)+...+1

　　=(n+1)*n/2

德国数学家高斯提出了以上解法,它叫高斯反序法,就是将求值式重新颠倒顺序,以此得到新式子,运用原求值式和新式子当中的特殊关系,进一步合在一起运算。

前n项平方和公式是n（n+1）（2n+1）/6。前n项平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和，其和可称为四角锥数或金字塔数，其实就是常说的正方形数的级数。平方和是一个数学术语是指2个或多个数的平方相加，一般是一部分正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可是无限多个。另外前n项平方和公式也是冯哈伯公式的一个特例。

前n项求和公式：n=a1+(n-1)d。数列求和对根据一定规律排列的数进行求和。求Sn本质性是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方式有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示哪些量当中关系的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。