三角函数辐角公式，辐角主值的计算

幅角的计算公式arctan辐角 ＝ 虚部 / 实部详细的视角大小可按照 虚部 / 实部 所在象限 来确定例如 实部 = -4 虚部 = 3 ===== 辐角位于第2象限,辐角 = 90° + arctan(+3/ 4) = 90 °+ 36.9° = 126.9 °

辐角主值

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，明显一个复数的辐角有无穷多个，但是，在区间（-π，π]内的唯有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

基本信息

中文名

辐角主值

别名

主辐角

外文名

principal argument angle

定义

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是，辐角主值唯一确定。

因为一个复数可以由有序实数对 唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因为这个原因可以用坐标为的点P 来表示该复数，这个时候x 轴上的点与实数对应，称x 轴为实轴，y 轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称 y轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

复数还可以用向量 来表示， x与 y分别是向量在 x轴与y 轴上的投影。这样，复数z 就与平面上的向量 建立了一一对应的关系。

向量的长度称为复数 的模或绝对值，记作，于是

辐角主值

当点 P 不是原点，即复数 时，向量 与 x轴正向的夹角称为复数 的辐角，记作Argz 。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到 为正，依顺时针方向转到 为负。

明显一个非零复数 z的辐角有无穷多个值，它们相差2Π 的整数倍，但 Argz中唯有一个值v0 满足条件，称 为复数 z的主辐角，记为argz ，于是

当 时，z 的辐角没有意义。

复数方案

复数的 辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的 射线（起点是O）为终边的角θ。任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。且有。

复数的主辅角argz与反正切的主值有以下关系

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，把合适于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)



求辐角的方式应该与已知三角函数值求角的方式一样。

可以这样计算：比如Z(a，b)=a+bi，先计算锐角θ，tanθ=lbl/lal 然后看Z(a，b)在第几象限，假设是第一象限辐角α=θ；假设是第二象限辐角α=π-θ； 假设是第三象限辐角α=π+θ；假设是第四象限辐角α=2π-θ； 祝你进步！

辐角主值

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，明显一个复数的辐角有无穷多个，但是，在区间（-π，π]内的唯有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

z=-2=2(cosπ+isinπ)

故此z=-2的幅角主值为π。在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角称为复数的辐角，明显一个复数的辐角有无穷多个，但是，在区间（-π，π）内的唯有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

两个复数乘积的模等于两个复数的模的乘积，两个复数乘积的辐角等于两个复数的辐角之和。

Z=(x-μ)/σ。这当中，μ是该组数据的均值，σ是该组数据的标准差，Z是标准成绩。标准成绩在统计学中是一种无因次值，就是一种纯数字标记是借由从单一（原始）成绩中减去母体的平均值，再依照母体（母集合）的标准差分割成不一样的差距。根据z值公式，各个样本在经过转换后，一般在正、负五到六当中不等。





复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R）。

复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

有关信息：

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于0θ≤2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式：z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)。

z公式是Z值是某一特点值与均值当中标准偏差的数量，其是一个相对量

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，把合适于-πθ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ

复数辐角主值范围是[0，2兀）。这涉及复数三角形式。即Z＝r（cosα＋iSinα）这当中r是复数模。角α是辐角。而一个复数辐角依然不会唯一，而是在主值区间内取一个值加上2K兀。求辐角主值与直角坐标化极坐标类似。将复数代数形式化为对应点（X，y）。故其幅角主值β满足tanβ＝y／X（看点在象限求角β）。

幅角的计算公式arctan辐角 ＝ 虚部 / 实部详细的视角大小可按照 虚部 / 实部 所在象限 来确定例如 实部 = -4 虚部 = 3 ===== 辐角位于第2象限,辐角 = 90° + arctan(+3/ 4) = 90 °+ 36.9° = 126.9 °