数列化简公式，高中数学数列分组求和公式推导

左侧为一个等比数列求和公式

等比数列求和

首项为a1=2 公比q=2，q-1=1

既然如此那，Sn=2*（2^n-1）=2^（n+1）-2

右边是一个等差数列求和

Sn=n*(a1+an)/2

a1=1/2 an=n/2

Sn=［n*（1/2+n/2）］/2

=［n（n+1）/2］*1/2

=n（n+1）/4

两个Sn加起来就得到答案了

解：经观察，想化简数列的第k项Ak可以表示为Ak=[(n+1-k)+(n-k)]*k=(2n+1-2k)*k=(2n+1)k-2k^2，(k=1,2,……,n)。∴∑Ak=(2n+1)∑k-2∑k^2=(2n+1)n(n+1)/2-2n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6

分组求和法:就是将数列的项分成二项，而这两项时常是常数或是等差（比）数列，它们的和当然就好求了。

比如：求1/2+3/4+7/8+9/16+......+(2^n-1)/(2^n)，

可以将通项(2^n-1)/(2^n)写成1-2^(-n)这样就变成每一项都是1-X（X为通项）的公式针对通项-2^(-n)是一个等比数列，这个你完全就能够直接套用公式了

项数=（末项-首项）÷公差+1

项数公式为：项数=[(尾数-首数)/公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

项数在等差数列中的应用：和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=2和÷项数-末项，末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)，末项=首项+（项数-1）×公差。

求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。数列中项的总数为数列的“项数”。无穷数列没有项数。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但是在集合论和计算机科学中，自然数则一般是指非负整数，即正整数与0的集合，也可说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数需要携带正号（+），也可不带。

项数：数列中数的总数之和为数列的“项数”.

等差数列求项数公式：

项数=(首项-末项)/公差+1

比如1 3 5 7…99 项数=(99-1)/2+1=50