高等数学极限的几个重要公式，高等数学函数和极限

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是 sinX/x →1（ x→0 ），与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。此外有关等价无穷小，有 sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X) ~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。

两个重要极限：





设{xn}为一个无穷实数数列的集合。假设存在实数a，针对任意正数ε （不论其多么小），都∃N0，使不等式|xn-a|ε在n∈(N,+∞)上恒成立，既然如此那，就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

假设上面说的条件不成立，即存在某个正数ε，不管正整数N为多少，都存在某个nN，让|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。假设{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。



极限的求法有不少种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针针对0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的试题也可考虑用放大变小，再用夹逼定理的方式求极限。

两个特殊的极限公式是一个是当x趋向于0时，sinx/x=1。另一个是当x趋向于0时，(1+x)^(1/x)=e。极限思想是微积分的基本思想是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到非常大值）还有定积分等等都是借助于极限来定义的。

数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因为这个原因可以忽视不计。 极限思想方式是数学分析乃至都高等数学一定不可以缺少的一种重要方式，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之故此，能处理不少初等数学没办法处理的问题（比如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是因为其采取了极限的无限逼近的思想方式，才可以够得到无比精确的计算答案。

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1

第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”（“永远不可以够等于A，但是，取等于A已经足够获取高精度计算结果）的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可用其他符号表示）。