等差数列的前n项和定义，等差数列前n项和公式的性质推导

Sn=n*a1+n(n-1)d/2

等差数列{an}的通项公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列怎么求和

教你一个简单易懂的方式，不需要分奇偶考虑

例如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7

我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写时倒过来

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an

既然如此那，2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么

故此，s=(a1+an)n/2



扩展

等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

等比数列前n项和公式及推导过程

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导请看下方具体内容

因为an = a1q^(n-1)

故此，Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

从而类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,他的主要作用就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列的性质

（1）若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（3）若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

(6)因为首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，以此能用到指数函数的性质来研究等比数列。

等差数列的前n项和为:s=(a1+an)n/2，这当中s为前n项和，a1为首项，an为末项，n为项数

等差数列前n项和公式性质：

1、数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(这当中a、b为常数)。在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

2、记等差数列的前n项和为S。若a 0，公差d0，则当a ≥0且an+1≤0时，S大；若a 0，公差d0，则当a ≤0且an+1≥0时，S小。

等差数列的应用平日生活中，大家经常用到等差数列如：在给各自不同的产品的尺寸划分级别时，当这当中的大尺寸与小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

答:数列前n项和公式。中学阶段主要当习了两种数列，等差数列和等比数列。等差数列前n项和公式:S=n(α1+αn)/2。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表示，假设｛cn}，cn=an·bn，这当中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，既然如此那，这个数列就叫做差比数列。

等差数列求和公式的特点

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

等差数列的前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

1、公式法。等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论)；

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2[2]

等比数列Sn=na1（q等于1）

Sn=a1（1—q^n）/1—q（q不等于1）

2、倒序求和。等差求和公式就是根据这样的方式，首尾等距两项相加。

3、裂项相消，故将他中一项分裂为两项，使其与后项相消

4、错位相减，应用于等比与等差相乘数列

另外还有分组求和构造求和

等差数列前N项和公式：

（1）Sn=n*a1+n(n-1)d/2。

（2）Sn=n(a1+an)/2。

Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的后一项，d代表数列的公差。

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（这当中n大于或等于2，n属于正整数）；

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；

末项＝首项＋（项数－1）×公差；

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2这当中｛an｝是等差数列。

1.等差数列前n项和公式(1) Sn=n(a1+an)/2(2) Sn=na1+n(n-1)d/22. 等比数列前n项和公式(1)当公比q=1时，Sn=na1(2)当q不等于1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)