等差等比数列公式所有的公式，等差数列的公式是什么

答:等差数列:αn=α1+(n一1)d(通项公式。Sn=(α1+αn)n/2，(前n项和公式)α中=(α1+α3)/2，等差中项公式。等比数列:αn=α1·q^(n一1)，等比中项:α中=√α1·α3，Sn=(α1+αn)·q^(n一|)。

等差数列通项an=a1十（n-1）d（引申an=am十（n-m）d）求和Sn=（a1十an）n/2=na1十n（n-1）d/2。等比数列通项an=a1q^（n-1）（q≠0）求和公式，q=1时Sn=na1，q≠1时Sn=a1（1一q^n）/（1一q）=（a1-anq^n）/（1-q）

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；非常的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

一、 等差数列

　　假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

　　等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1)

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均属于正整数。

　　从(1)式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：大多数情况下设为Ar，Am+An=2Ar,故此，Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以当成等差数列广义的通项公式。

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　和＝（首项＋末项）×项数÷2

　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+（项数-1）×公差

　　等差数列的应用：

　　平日生活中，大家经常用到等差数列如：在给各自不同的产品的尺寸划分级别

　　时，当这当中的大尺寸与小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

　　3．等差数列的基本性质

　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．

　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．

　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．

　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，非常地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式具有更多的有大多数情况下性．

　　⑸、大多数情况下地，假设l，k，p，…，m，n，r，…都为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），既然如此那，当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．

　　⑺假设是等差数列，公差为d，那么a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(这当中m、k、 )

　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．

　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．

　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．

等差数列求和公式有两种，第一个是已知首项和公差即sn＝na1十l／2n（n一1）d，a1是首项，d是公差，第二个是已知首项和末项即sn二l／2（a1＋an）n，a1是首项，an是末项，等差数列求和公式唯有这两种，数列求和公式非常多有错位相减法，裂项法等等

1、等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

2、文字表示方式：等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差；项数=(末项-首项)÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2。