数学方差的计算公式，方差的计算公式两种的区别?

方差(s²)的计算公式就是用数据的每一项减平均数的差的平方和除以总个数，得数就是方差。

比如这组数据:6.8.7.5.9，平均数等于7，(6-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(5-7)²+(9-7)²=1+1+0+4+4=10，10÷5=2，即方差＝2。

方差这个概念主要是在分析数据的时候用的概念，用来分析数据的稳定性特征。一组数据的方差越小，数据的稳定性越好。

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

、概念不同

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；

标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；

2、计算方法不同

方差的计算公式为：

方差和标准差的区别

式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数；

标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)。

方差计算公式两种是S^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]，S=√{1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]}。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即

，

其中

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

二．方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则

证：记

则

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

三．常用分布的方差

1．两点分布

2．二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

，

3．泊松分布（推导略）

4．均匀分布

另一计算过程为

5．指数分布（推导略）

6．正态分布（推导略）

~

正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

投资组合的标准差公式是：组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方，具体解释如下：

根据算数标准差的代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)来推导出投资组合标准差的公式。

设X为平均值,p为每个值的概率,方差=p*（x-X）^2

方差和标准差的公式：标准差=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+……(xn-x)^2)/n)，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中常使用作为统计分布程度上的测量，标准差是方差的算术平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。

如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的重要也是基本的指标。

标准差是方差的算数平方根