三角形对边公式，三角形三边的关系公式

三角形的边长的公式：

cosA=(b^2＋c^2－a^2)/2bc； cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab 也就是余弦定理。

已知,角A,B,C,边a,求：b,c

根据公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)

三角形的边角关系公式为：1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。2、余弦定理：a=b+c-2bccosA，b=a+c-2accosA，c=a+b-2abcosA。

利用三角函数求解。设度数为A，正弦函数sin(A)=对边/斜边。

得到 斜边 = 对边/sin(A)正切函数tan(A)=对边/邻边。

得到邻边 =对边/tan(A

三角形的边角关系公式为：1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。2、余弦定理：a=b+c-2bccosA，b=a+c-2accosA，c=a+b-2abcosA。

三角定律，简单的说就是五条数学定律。正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影定理、大角对大边定理、内角平分线定理。该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。把人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。该定律有助于对大周期，小周期之间的结构关系进行全局性的理解。对临界点的发现有极其精确的锁定。三角定律是对趋势结构阐述的为精辟的理论之一。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

任意三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角。还有：a/sinA=b/sinB=C/sinc

余弦定理:a/cosA=b/cosB=c/cosC

1、正弦定理：

对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c。

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数（sinA）/a是通过A，B和C三点的圆的直径的倒数。

正弦定理用于在一个三角形中，已知两个角和一个边，求未知边和角，已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。

2、余弦定理：

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a²=b²+c²-2bc·cosA。

b²=a²+c²-2ac·cosB。

c²=a²+b²-2ab·cosC。

也可表示为：

cosC=（a²+b²－c²）/2ab。

cosB=（a²+c²-b²）/2ac。

cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。

第一余弦定理（任意三角形射影定理）。

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有。

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三边关系

1.任意两边之和大于第三边

2.任意两边之差小于第三边

关系式

a+bc,ac-b

b+ca,ba-c

a+cb,cb-a

三角形内角之和等于180度；大边对大角，大角对大边。

特别，在直角三角形中，两锐角之和等于90度，两直角边平方和等于斜边的平方。

相似三角形中三边对应成比例。设一个三角形的三边为A、B、C；另一个三角形的三边为M、N、X；相似三角形的对应的三个角度数相等，那么A：M=B：N=C：X。

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)；

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似。)；

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似。)。

设三角形三条边为a、b和C、

它们边角的比值为：

a边的长/a角的度数，

b边的长/b角的度数，

C边的长/C角的度数。

已知三角形的三边长，求cos值的公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题

三角形的边角关系公式为：1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。2、余弦定理：a=b+c-2bccosA，b=a+c-2accosA，c=a+b-2abcosA。



扩展资料：三角定律，简单的说就是五条数学定律。正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影定理、大角对大边定理、内角平分线定理。该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。把人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。该定律有助于对大周期，小周期之间的结构关系进行全局性的理解。对临界点的发现有极其精确的锁定。三角定律是对趋势结构阐述的为精辟的理论之一。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形正切半角公式：tana/2=sina/2。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

已知三角形三边，求三个内角，可以用余弦定理来解。具体过程如下：

已知三边求角度公式是余弦定理：cosA=（b平方+c平方-a平方）/2cb；cosB=(a平方+c平方-b平方)/2ac；cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab。

1定理概念

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活

2定理应用

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：

当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

求边

余弦定理公式可变换为以下形式：

因此，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

求角

因为余弦函数在[0，π]上的单调性，可以得到：

因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

已知三角形边长，计算三角形的角度过程如下：

1、设三角形中角A所对应的边长是a，角B所对应的边长是b，角C所对应的边长是c。再利用公式：

①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

算出每一个角的余弦值，利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。

2、如果三角形是钝角三角形，计算出的钝角的余弦值是负的，角度也就是负的，这时要加上180度才是钝角的角度。（注：a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度）

3、如果这个三角形是直角三角形，设这个直角三角形的三条边和三个内角分别是a，b，c，A，B，C，可以用以下两种方式计算：

一是利用正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径)

二是利用余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

扩展资料：

一、已知三角形边，求角度，这种求法称之为“解三角形”。解三角形一般需要用到如下定理：

1、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

2、余弦定理

①a²=b²+c²-2bccosA

②b²=a²+c²-2accosB

③c²=a²+b²-2abcosC

二、三角形中已知某条件求未知量（如已知三边，求三个内角度数），一般有对应的公式：

1、以下情况利用正弦定理：

①已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

②已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若ab，则AB有唯一解；②若ba，且babsinA有两解；③若absinA则无解。

2、以下情况利用余弦定理：

①已知条件：两边和夹角(如a、b、C）

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

②已知条件：三边（如a、b、c）

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

如果已知三角形的边长，要求角的度数，可以先求出三角形边长的比，然后把180°按比例分配就可以了