内心半径的公式，棱锥内切球半径万能公式

三角形内切圆半径公式：r=2s/(a+b+c）

推导：设内切圆半径为r，圆心o，连接oa、ob、oc

得到三个三角形oab、obc、oac

那么，这三个三角形的边ab、bc、ac上的高均为内切圆半径r

所以：s=s△abc=s△oab+s△obc+s△oac

=(1/2)ab*r+(1/2)bc*r+(1/2)*ac*r

=(1/2)(ab+bc+ac)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以，r=2s/(a+b+c).

高中内切球万能公式如下：

过底面直径和圆锥顶点的平面截取圆锥和内切球，截面为等腰三角形（圆锥）和内切圆（内切球）。

三角形内切圆半径=三角形面积*2/（三角形边长之和）。

设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R 。

由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4。

V = R×S1/3 + R×S2/3 + R×S3/3 + R×S4/3。

V = R×S/3 R=3V/S。

内切球半径的求法

一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)。

△ABC的三边分别为a、b、c,面积为S,内切圆半径为r,则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

这就是三角形中内切圆半径的计算公式,即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长

1.

若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长

2.

若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，

其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。

证明：

首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，

既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

求内切球的半径的有利用向量法、等体积法，等体积法就是类比等面积法，等面积法也叫等积法，两个三角形等底等高，则面积相等，因此两个三角形高相等，边成倍数关系。

如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。

答：内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：

1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。

2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。

3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

内切圆半径为 r=(a+b-c)/

2 2.外接圆半径为 R=C/2ab分别为直角边 c为斜边首先提出一个公式：面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.设c为斜边∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab∴r=ab/（a+b+c)故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/

2即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)即2ab=(a+b)^2-c^2即c^2=a^2+b^2因为C为斜边,故上式成立所以r=(a+b-c)÷2 那个符号表示次数,即c^2=c*c2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!

三角形的内切圆半径等于面积乘2，再除以周长。

找到内切圆圆心，再把它和三个定点连接起来，这样就把一个三角形分成了三个。其中每个的面积都等于一条边乘内切圆半径除以二，全部加起来就等于周长乘半径除以二。

所以周长乘半径除以二等于面积。

因而，半径等于面积乘二除以周长。

直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)

一般三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

扩展资料：

性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

設有一个正三角形ABC，AB=BC=AC=α。角A=角B=角C=60度。正三角形ABC的三个角的平分线相交于一点0，点0称为内心，从0点向三条边作垂线，0D，0E，0F。则0D=0E=OF=r(內切圆半径）。连结OA，0B，0C。则正三角形ABC被分成三个全䓁的小三角形，0AB，0BC，0CA。这每个小三角形s=1/2底乘h=1/2αr，共有三个，S=3/2αr。大三角形ABC，S=1/2底乘H=1/2α平方乘sin60=1/2乘α平方乘√3/2。两面积应相䓁3/2αr=1/2α平方乘√3/2，r=√3α/6。

正三角形内切圆的半径：r=2s/3a式中 s 是三角形的面积,a是正三角形的少一长。

一般三角形内切圆半径求法

△ABC三边长a,b,c，周长p=(a+b+c)，内求圆半径为r。

S△ABC=1/2ar+1/2br+1/2cr

=1/2(a+b+c)r=1/2pr

所以r=2s/p。

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c。

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

内切圆半径与三边关系

直角三角形的内切圆半径与三边关系公式证明

已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F

求证：⊙O半径=(a+b-c)/2

证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,

由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE

∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,

∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,

∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕.

b、c分别是△ABC的边长，BC=a、AC=b、AB=c。 已知△ABC的三边边长求△ABC的面积S可用海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]， 其中p=(a+b+c)/2.。

若△ABC的内心为O，连接AO、BO、CO，因为过切点的半径垂直于三角形的边，所以 S=S△BOC+S△COA+S△AOB=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2， 联系海伦公式有r=2s/(a+b+c)=S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]， 其中p=(a+b+c)/2。 这就是任意三角形内切圆半径与边长之间的关系。3、对于直角三角形∠c=90°时，a、b是两直角边边长，这时r=(a+b-c)/2。

内切圆半径与三边的关系推导过程：

⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。