如何求一阶导数，一阶导数基本公式

二阶导数是一阶导数的导数，所以对一阶导数求导即可比如f(x)=x²，所以f'(x)=2x，f''(x)=2

导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.

　　可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.

　　y＝f(x )的导数f′就是f的一阶导数

【

　一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率),记作f′（x0）,即

　　f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)

　　若极限为无穷大,称之为无穷大导数

　　若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数.

　　函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率.

分数的导数的求法：

函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

一、定义不同

导数，是对含有一个自变量的函数进行求导。

偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。

二、几何意义不同

函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 fx(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 fy(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：fxx，fxy，fyx，fyy。



三、求法不同

导数

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：



3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

扩展资料

求导公式

1、y=c(c为常数) y=0

2、y=x^n y=nx^(n-1)

3、y=a^x y=a^xlna

4、y=e^x y=e^x

5、y=logax y=logae/x

6、y=lnx y=1/x

7、y=sinx y=cosx

8、y=cosx y=-sinx

9、y=tanx y=1/cos^2x

10、y=cotx y=-1/sin^2x

11、y=arcsinx y=1/√1-x^2

12、y=arccosx y=-1/√1-x^2

13、y=arctanx y=1/1+x^2

14、y=arccotx y=-1/1+x^2

二阶导数是一阶导数的导数，所以对一阶导数求导即可比如f(x)=x²，所以f(x)=2x，f(x)=2

导数的基本公式：y=c(c为常数) y=0、y=x^n y=nx^(n-1) 。



1、导数Derivative也叫导函数值，又名微商。对于可导的函数f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。



2、导数是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。关键的地方就是所谓的 Cauchy—Riemann 公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。



3、若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导。x0处一阶导数存在并不能推出原函数在x0的充分小领域内连续。反例是：D（x）*x^2，其中D为dirichlet函数。容易看出这个函数在0处导数存在，但是在0的任意一个充分小领域内不连续。

常用导数公式1、y=c(c为常数) y=02、y=x^n y=nx^(n-1)3、y=a^x y=a^xlna，y=e^x y=e^x4、y=logax y=logae/x，y=lnx y=1/x5、y=sinx y=cosx6、y=cosx y=-sinx

扩展资料

　　7、y=tanx y=1/cos^2x

　　8、y=cotx y=-1/sin^2x

　　x分之一的.导数等于-1/x2。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。

　　x分之一的导数是什么

　　x分之1的导数：-1/x^2。

　　具体计算过程如下：

　　y=1/x=x^(-1)

　　y=-1*x^(-1-1)

　　=-x^(-2)

　　=-1/x^2

原函数f(x)经过一次求导得到它的导函数f(x)，这个导函数仍然是函数，当然可以继续对它求导，这样就得到它的二阶导数f(x)。

可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。



扩展资料：

导数与微分：

微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f(x)dx。

一次函数f（x）=kx+b 导数为f（x）=k

常用地求导公式是 f（x）=（f（x+d）-f（x））/d

d无限接近于0

速度-时间 图像中,原函数即路程与时间的关系式,导函数即加速度与时间的关系式.

一次函数具有无限阶导数,不过,只有一阶导数可能不为零,比如y=2x,当一次函数平行于x轴,即y=常数时,任意阶导数都是零.