等额序列支付现值系数公式推导，用excel算现值系数

p=A*(1+i)^(-1) +A*(1+i)^(-2)+A*(1+i)^(-3)+....+A*(1+i)^(-n) (1)

两边同乘以(1+i) 得到：

（1+i)*p=A+A*(1+i) +A*(1+i)^(-1)+A*(1+i)^(-2)+....+A*(1+i)^(-n+1) (2)

(2)-(1)得到：

i*p=A-A*(1+i)^(-n)

即：

i*p=A*((1+i)^n)-1)/(1+i)^n

p=A*((1+i)^n-1)/(i*(1+i)^n)

年金现值系数（PVIFA别称：等额支付系列现值系数，年金因子）是按利率每期收付一元钱折成的价值。年金现值系数公式：PVA/A=1/i-1/[i (1+i)^n]（其中i表示报酬率，n表示期数，PVA表示现值，A表示年金）。

年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。

等额资金的现值公式(已知A，i、n，求P)

　　◆由等额资金回收公式，的逆运算，得其现值公式：

监理工程师计算公式

　　称为年金现值系数，记为(P/A，i，n)。

不管是等额还是不等额的，都可以用一般的公式计算。那就是定义式：

其中，P代表现值，Ai代表第i期支付的金额，这个公式中所有的Ai不一定要相等。

通常等额递增年金现值计算公式：P=[1-(1+i)的-n次方]/i,P是年金现值因子,设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值,记作(P/A,i,n).

年金是指等额、定期的系列支出.例如,分期付款赊购、分期偿还贷款等.

年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金.

普通年金又称后付年金,是指各期期末收付的年金.普通年金现值,是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额.

复利公式有六个基本的：\r 共分两种情况：\r 第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：\r \r 1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n\r 2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n\r 真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。\r \r 第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：\r 3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i\r 4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i\r 5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]\r 6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]\r \r 说明：在第二种情况下存在如下要诀：\r 第3、4个公式是知道两头求中间；\r 第5、6个公式是知道中间求两头；\r 其中3、6公式互导；\r 其中4、5公式互导；\r A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。\r 因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：\r F=P×(1+i)^n\r =500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1\r =627.2+784=1411.2万元\r 所以你终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。

等额序列支付的现值系数：[(1+i)^n-1]/[i(1+i)^n] 等额序列支付资金回收系数:[i(1+i)^n]/[(1+i)^n-1] 二者互为倒数